什麼是統計學中的 Standard Error ( SE )？
我們來看一段英文解釋：The standard deviation of a sampling distribution is called as standard error. In sampling, the three most important characteristics are: accuracy, bias and precision.
Standard Deviation：縮寫爲 SD 或者 S，中文翻譯爲 標準差 或者 標準偏差，最常見的叫法是 標準差，是方差的平方根。
在國家計量技術規範中，標準差 的正式名稱是 標準偏差，簡稱：標準差，用符號 
Sampling Distribution：中文翻譯爲 抽樣分佈，樣本統計量的分佈。
Standard Error：縮寫爲 Sx 或者 SE，中文翻譯爲：標準誤 或者 標準誤差。
所以，從定義中可以看出 標準差和標準誤（標準誤差）是兩個不同的概念。
| 英文名詞 | 中文名詞 | 英文縮寫 | 計算公式 | 說明 |
|---|---|---|---|---|
| Standard Deviation | 標準差，標準偏差 | SD，或者 s |  |
n爲樣本數量 |
| Standard Error | 標準誤，標準誤差 | Sx，或者 SE |  |
n爲樣本數量 |
看看下面的計算公式：
舉例：如下面的觀測數據：14，36，45，70，105
計算平均值：
計算標準差：
計算
由此可見，標準差 和 標準誤，或者標準誤差是不同的。一個字的差異，卻是不同的概念。
抽樣的總體比例越小，這個乘數的影響就越小，因爲有限的乘數將接近1，並且會對標準誤差產生忽略的影響。因此，如果樣本量小於總體的5%，則忽略有限乘數。
It can be said that:
-
The estimate derived from any one sample is accurate to the extent that it differs from the population parameter. Since the population parameters can only be determined by a sample survey, hence they are generally unknown and the actual difference between the sample estimate and population parameter cannot be measured.
-
The estimator is unbiased if the mean of the estimates derived from all the possible samples equals the population parameter.
-
Even if the estimator is unbiased an individual sample is most likely going to yield inaccurate estimate and as stated earlier, inaccuracy cannot be measured. However it is possible to measure the precision i.e. the range between which the true value of the population parameter is expected to lie, using the concept of standard error.
由此可見：
- 從任何一個樣本得出的估計值與總體參數的不同程度上是準確的。由於總體參數只能通過抽樣調查來確定，因此它們通常是未知的，並且無法測量樣本估計值和總體參數之間的實際差異。
- 如果從所有可能樣本得到的估計的平均值等於總體參數，則估計量是無偏的。
- 即使估計器是無偏的，單個樣本也很可能產生不準確的估計，如前所述，不準確是無法測量的。然而，可以使用標準誤差的概念來測量精度，即期望總體參數的真實值在其之間的範圍。
你理解了嗎？