排序： 快排 归并排序
二分： 整数 浮点数
快速排序
1.主要思想---->代码
2.每个题的模板写出来—> 默写
3.题目------> 有对应解决方案
以上3个步骤反复进行
快速排序----->分治
1.确定分界点q[l],q[(l+r)/2],q[r] 随机
***2.划分区间（调整区间） 两部分
|---------------------------|--------------------------|
<=x >=x
3.递归处理左右两段
划分区间解法1
1.开两个数组： a[], b[]
2.q[l~~r]:
q[i]<=x; x–>a[]
q[i]>=x; x–>b[]
3.a[]–>q[], b[]—>q[];
划分区间解法2
3 1 2 3 5 x = 3
选定一个哨兵值，哨兵值两边所有元素与哨兵值比较，左边的进行比较如果大於则交换，右边的进行比较，若小於则交换。
快速排序模板：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N];
void quick_sort(int a[],int l,int r){
if(l>=r) return;
int i=l-1,j=r+1;
int x=a[l];
while(i<j){
do i++;while(a[i]<x); //指针1
do j--;while(a[j]>x);//指针2
if(i<j) swap(a[i],a[j]);
}
quick_sort(a,l,j);
quick_sort(a,j+1,r);
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
quick_sort(a,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
归并排序
1.主要思想---->代码
2.每个题的模板写出来—> 默写
3.题目------> 有对应解决方案
以上3个步骤反复进行
归并排序----->分治
1.找分界点---->确定分界点mid==(l+r)/2
2.递归排序左边和右边
***3.归并（合二为一）
双指针算法：
1 3 5 7 9 指针1
2 4 5 8 10 指针2
^
双路归并，合二为一（1and2 =1,指针1++,…）
res: 1 2 3 4 5 5 7 8 9 10
稳定不稳定没什么nuan 用。。。！
n
n/2 n/2
n/4 n/4 n/4 n/4
.
.
.
.
最后是排好序的1/n份数值。
归并排序模版：
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n;
int a[N],tmp[N];
void merge_sort(int a[],int l,int r){
if(l>=r) return;
int mid=(l+r)>>1;
merge_sort(a,l,mid),merge_sort(a,mid+1,r);
int k=0,i=l,j=mid+1;
while(i<mid&&j<=r)
if(a[i]<=a[j]) tmp[k++]=a[i++];
else tmp[k++]=a[j++];
while(i<=mid) tmp[k++]=a[i++];
while(j<=r) tmp[k++]=a[j++];
for(i=l,j=0;i<=r;i++,j++) a[i]=tmp[j];
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
merge_sort(a,0,n-1);
for(int i=0;i<n;i++)
printf("%d ",a[i]);
return 0;
}
这3种排序最快胡是归并，然后是快排，最后是sort。
二分（整数和实数）
整数二分1;
前部分 后部分
|-----------mid---------------|------------------------------|
l mid r
1.找中间值 mid=(l+r)/2;
if(check(mdi)) true 时，mid在前部分（进行边界分界），false时在后部分（进行边界分界）。
二分的本质： 只要拥有单调性，一定可以二分，可以二分的但不一定单调。所以整数二分的本质是 ：边界。
整数二分算法1(mid在左部分)：
区间[l,r]被划分为[l,mid]和[mid+1,r]时使用。
int besearch_1(int l,int r){
while(l<r){
int mid=l+r>>1;
if(check((mid)) r=mid;//check判断mid是否满足性质
else l=mid+1;
整数二分算法1(mid在右部分)：
整数二分2;
前部分 后部分
|--------------------------|---------------mid---------------|
l mid r
1.找中间值 mid=(l+r)/2;
if(check(mdi)) true 时，mid在后部分（进行边界分界），false时在前部分（进行边界分界）。
区间[l,r]被划分为[l,mid]和[mid+1,r]时使用。
int besearch_1(int l,int r){
while(l<r){
int mid=(l+r+1)>>1;//+1可以防止死循环 下一语句判断为true时不会出错。
if(check((mid)) l=mid;//check判断mid是否满足性质
else r=mid-1;
针对二分问题： 边界写好–>写二分–>判断（答案在左右的哪部分）是哪一种，前部分l+r,后部分l+r+1的问题，而扽不需要考虑是否无解，但是可以得出来元问题是否无解。
浮点数二分：
不需要处理边界问题，所以比较容易。
举例子：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
double x;
cin>>x;
double l=0,r=x;
while(r-l>1e-8) {//区间大于10的-8次方，题目让保留5位小数，就多2，就不会有误差问题，这是经验问题
double mid=(l+r)/2;
if(mid*mid>=x) r=mid;//不需要处理边界，没+1和-1
else l=mid;
}
printf("%lf\n",l);
return 0;
}
question：785，786,787,788,789,790