用Java數組實現【哈夫曼樹】

一、基本概念

給定N個權值作爲N個葉子結點，構造一棵二叉樹，若該樹的帶權路徑長度達到最小，稱這樣的二叉樹爲最優二叉樹，也稱爲哈夫曼樹(Huffman Tree)。哈夫曼樹是帶權路徑長度最短的樹，權值較大的結點離根較近。

1. 路徑和路徑長度：在一棵樹中，從一個結點往下可以達到的孩子或孫子結點之間的通路，稱爲路徑。通路中分支的數目稱爲路徑長度。若規定根結點的層數爲1，則從根結點到第L層結點的路徑長度爲L-1
2. 結點的權及帶權路徑長度：若將樹中結點賦給一個有着某種含義的數值，則這個數值稱爲該結點的權。結點的帶權路徑長度爲：從根結點到該結點之間的路徑長度與該結點的權的乘積
   
3. 樹的帶權路徑長度：樹的帶權路徑長度規定爲所有葉子結點的帶權路徑長度之和，記爲WPL(weighted path length) ,權值越大的結點離根結點越近的二叉樹纔是最優二叉樹。
4. WPL最小的就是赫夫曼樹
   

二、構成赫夫曼樹的步驟

1. 將數組從小到大進行排序, 將每一個數據，每個數據都是一個節點 ， 每個節點可以看成是一顆最簡單的二叉樹。
2. 取出根節點權值最小的兩顆二叉樹 。
3. 組成一顆新的二叉樹, 該新的二叉樹的根節點的權值是前面兩顆二叉樹根節點權值的和。
4. 再將這顆新的二叉樹，以根節點的權值大小 再次排序， 不斷重複 1-2-3-4 的步驟，直到數列中，所有的數據都被處理，就得到一顆赫夫曼樹。

例：
arrays : {11,15,5,7,2}
1.進行排序 {2,5,7,11,15}

第一輪過後數組剩餘 {7,11,15}

第二輪過後數組剩餘{11,15}

第三輪過後數組剩餘{15}

第四輪完成，此時的二叉樹就是哈夫曼樹

三、代碼實現

import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    public static void main(String[] args) {
        int arrays[] = {14, 2, 5, 6, 9, 19};
        Node root = createHuffmanTree(arrays);
        preOrder(root);
    }

    public static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("tree is empty");
        }
    }

    /**
     * @param arr 需要創建成赫夫曼數的數組
     * @return 赫夫曼樹的root結點
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        /**
         * 1.遍歷arr數組
         * 2.將arr的每個元素構成一個Node
         * 3.將Node放入到ArrayList中
         */
        List<Node> nodeList = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
            nodeList.add(new Node(value));
        }
        //開始創建赫夫曼樹
        while (nodeList.size() > 1) {
            //將數組進行排序
            Collections.sort(nodeList);
            //輸出結點
//            System.out.println("nodeList=" + nodeList);
            //取出根節點權值最小的兩顆二叉樹
            // 1. 取出最小的結點
            Node leftNode = nodeList.get(0);
            //2. 取出次小的結點
            Node rightNode = nodeList.get(1);

            //3.構建一個新的二叉樹
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.leftNode = leftNode;
            parent.rightNode = rightNode;

            //4. 從ArrayList刪除處理過的二叉樹
            nodeList.remove(leftNode);
            nodeList.remove(rightNode);
            //5. 將parent結點加入到nodeList中
            nodeList.add(parent);
        }
        //返回哈夫曼樹的root結點
        return nodeList.get(0);
    }
}

/**
 * 創建結點類
 * 實現Comparable接口可以讓Node對象持續排序
 */
class Node implements Comparable<Node> {
    //結點權值
    int value;
    //指向左子結點
    Node leftNode;
    //指向右子結點
    Node rightNode;

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node{value=" + value + '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        //表示從小到大排序
        return this.value - o.value;
    }

    //前序遍歷
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.leftNode != null) {
            this.leftNode.preOrder();
        }
        if (this.rightNode != null) {
            this.rightNode.preOrder();
        }
    }
}

哈夫曼樹最廣泛的應用是哈夫曼編碼，用於壓縮數據。