信號與系統第四章-第六章習題易錯點整理

信號與系統第四章-第六章習題易錯點整理
鄙人學疏才淺，資料僅供自己學習
留意書上藍色圈的題目

第四章-傅里葉變換

1. 注意基波角頻率爲全部Ω的最大公約數
2. 在計算傅里葉的An、Bn時，需要額外考慮n=0的情況，當n=0時往往是額外值。
3. 傅里葉週期信號的功率 （帕塞瓦爾等式）
   $P=\frac{1}{T}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f^2\left(t\right)}dt={(\frac{A_0}{2})}^2+\sum_{n=1}^{\infty}{(\frac{1}{2}{A_n}^2})=\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\left|F_n\right|^2$
4. 能量譜（信號能量，帕塞瓦爾方程，能量等式）
   $E=\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}{f^2\left(t\right)}dt=\frac{1}{2\pi}\int_{-\frac{T}{2}}^{\frac{T}{2}}\left|F(jw)\right|^2dt$
5. $\delta(w-j)$類似的衝激函數，我們討論時候w看做常數，故衝擊一直不存在，可以直接化爲零
6. $\varepsilon(\frac{1}{2}t-1)$類似的階躍函數不應該隨意使用尺度變換（或者說階躍函數不適用於尺度變換）通過階躍點我們知道$\varepsilon(\frac{1}{2}t-1)=\varepsilon(t-2)$此後再進行變換
7. sgn符號函數在化簡過程中可以變成分段函數
8. 留意傅里葉變換中e部分在特值（w=0）是爲1，圖像化解題時可以變爲面積
9. H(s)是對應Yzs而並非Y
10. 遇到離散函數nΩ時候，可以考慮逐值帶入
11. 門函數的卷積問題：時域內兩個相同門函數（例如高度爲E，寬度爲$\tau$）卷積之後將形成三角函數，這個三角函數的高度爲$E^2\times\tau$，寬度爲$2\tau$
12. 遇到三角函數平方而不方便逆變換的時候，考慮降冪處理or積化和差等一系列三角函數技巧
13. 留意卷積性質
14. 不同於階躍響應，衝擊響應存在尺度變換，$\delta\left(at\right)=\frac{1}{a}\delta\left(t\right)$（注意和尺度變換相區分）
15. 注意區分週期衝激響應（取樣函數）和非週期衝激響應，其中傅里葉變換中週期衝激響應的傅里葉變換爲：$\mathcal{F}\left[\delta_T\left(t\right)\right]=\mathcal{F}\left[\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta\left(t-nT\right)\right]=w_s\sum_{n=-\infty}^{+\infty}\delta\left(w-nw_s\right)$

第五章-s域

1. cos（）中出現諸如π等初相位，不應該使用移位的角度求解，而應該展開後化簡
2. s域逆變換時注意$\varepsilon(t)$
3. 階躍響應g（t）可由衝激響應h（t）積分得來$g(t)=\int_{-\infty}^{t}{h(\tau)}d\tau$
4. 系統框圖中的大小寫並不重要，都是時域卷積頻域相乘
5. s域是解決微分方程解的方法，z域是解決差分方程的方法

第六章-z域

1. z域雙邊反變換之後要將各收斂域對應函數不分域相加，總收斂域去交集
2. 記住常用$(k+1)\varepsilon(k)---{(\frac{z}{z-a})}^2$
3. 判斷是否爲因果反因果的方法，先由z變換的式子畫出極點、由極點畫圓，圓外爲因果信號，圓內爲反因果信號。隨後看題目給出的收斂域，如果收斂域範圍中的點可以在極點圓外，則該極點對應的信號爲因果信號，反之。
4. （j）的k次方可以變爲指數形式並由此化簡
5. 初始狀態的改變會影響yzi
6. 留意部分和公式（書p294）