第九章 動態規劃-1288：三角形最佳路徑問題

1288：三角形最佳路徑問題

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【題目描述】
如下所示的由正整數數字構成的三角形:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
從三角形的頂部到底部有很多條不同的路徑。對於每條路徑，把路徑上面的數加起來可以得到一個和，和最大的路徑稱爲最佳路徑。你的任務就是求出最佳路徑上的數字之和。

注意：路徑上的每一步只能從一個數走到下一層上和它最近的下邊(正下方)的數或者右邊（右下方）的數。

【輸入】
第一行爲三角形高度100≥h≥1，同時也是最底層邊的數字的數目。

從第二行開始，每行爲三角形相應行的數字，中間用空格分隔。

【輸出】
最佳路徑的長度數值。

【輸入樣例】
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【輸出樣例】
30

---

思路：思路：確定狀態（1,1）出發到底層。確定狀態方程和邊界條件。向左：（1,1）->f(i-1,y）+ a[i,j],向右發f(i-1,j-1）+a[i,j]. ，邊界條件：f[1][1] = a[1][1];

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 200
using namespace std;
 
int f[N][N], a[N][N];
int ans, n;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + a[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(f[n][i], ans);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}