第九章 动态规划-1288：三角形最佳路径问题

1288：三角形最佳路径问题

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【题目描述】
如下所示的由正整数数字构成的三角形:

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
从三角形的顶部到底部有很多条不同的路径。对于每条路径，把路径上面的数加起来可以得到一个和，和最大的路径称为最佳路径。你的任务就是求出最佳路径上的数字之和。

注意：路径上的每一步只能从一个数走到下一层上和它最近的下边(正下方)的数或者右边（右下方）的数。

【输入】
第一行为三角形高度100≥h≥1，同时也是最底层边的数字的数目。

从第二行开始，每行为三角形相应行的数字，中间用空格分隔。

【输出】
最佳路径的长度数值。

【输入样例】
5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5
【输出样例】
30

---

思路：思路：确定状态（1,1）出发到底层。确定状态方程和边界条件。向左：（1,1）->f(i-1,y）+ a[i,j],向右发f(i-1,j-1）+a[i,j]. ，边界条件：f[1][1] = a[1][1];

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 200
using namespace std;
 
int f[N][N], a[N][N];
int ans, n;
int main() {
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++) scanf("%d", &a[i][j]);
    f[1][1] = a[1][1];
    for(int i = 2; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= i; j++) f[i][j] = max(f[i-1][j], f[i-1][j-1]) + a[i][j];
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = max(f[n][i], ans);
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}