第九章 动态规划-1286：怪盗基德的滑翔翼

1286：怪盗基德的滑翔翼

时间限制: 1000 ms 内存限制: 65536 KB
提交数: 4757 通过数: 2294
【题目描述】
怪盗基德是一个充满传奇色彩的怪盗，专门以珠宝为目标的超级盗窃犯。而他最为突出的地方，就是他每次都能逃脱中村警部的重重围堵，而这也很大程度上是多亏了他随身携带的便于操作的滑翔翼。

有一天，怪盗基德像往常一样偷走了一颗珍贵的钻石，不料却被柯南小朋友识破了伪装，而他的滑翔翼的动力装置也被柯南踢出的足球破坏了。不得已，怪盗基德只能操作受损的滑翔翼逃脱。

假设城市中一共有N幢建筑排成一条线，每幢建筑的高度各不相同。初始时，怪盗基德可以在任何一幢建筑的顶端。他可以选择一个方向逃跑，但是不能中途改变方向（因为中森警部会在后面追击）。因为滑翔翼动力装置受损，他只能往下滑行（即：只能从较高的建筑滑翔到较低的建筑）。他希望尽可能多地经过不同建筑的顶部，这样可以减缓下降时的冲击力，减少受伤的可能性。请问，他最多可以经过多少幢不同建筑的顶部(包含初始时的建筑)？

【输入】
输入数据第一行是一个整数K(K<100)，代表有K组测试数据。

每组测试数据包含两行：第一行是一个整数N(N<100)，代表有N幢建筑。第二行包含N个不同的整数，每一个对应一幢建筑的高度h(0<h<10000)，按照建筑的排列顺序给出。

【输出】
对于每一组测试数据，输出一行，包含一个整数，代表怪盗基德最多可以经过的建筑数量。

【输入样例】
3
8
300 207 155 299 298 170 158 65
8
65 158 170 298 299 155 207 300
10
2 1 3 4 5 6 7 8 9 10
【输出样例】
6
6
9

---

思路：题目要求：建筑排成线，只能往下滑。当怪盗基德向左逃跑时，符合条件的是比该楼左边高的，所以，当基德向左跑时，应该求的是最大上升子序列，而向右逃跑时，应该求的是最大下降子序列。
这道题主要没有限制怪盗基德的起点和方向，所以只考虑最大下降子序列是不行的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 1001
#define INF 0x3f3f3f3f 
using namespace std;
int a[N],f[N];
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        for(int i = 1;i <= n;i++)
            cin >> a[i];
 
        int maxx1 = -INF,maxx2 = -INF;
        for(int i = 1;i <= n;i++)  //从做左往右最长上升子序列 
        {
            f[i] = 1; //初值长度为1 
            for(int j = 1;j < i;j++)
                if(a[j] > a[i]  && f[j] + 1 > f[i])
                    f[i] = f[j] + 1;
                maxx1 = max(maxx1,f[i]);
        }
        for(int i = n;i >= 1;i--)//从做右往左最长上升子序列
        {
            f[i] = 1; //初值长度为1 
            for(int j = n;j > i;j--)
                if(a[j] > a[i] && f[j] + 1 > f[i])
                    f[i] = f[j] + 1;
            maxx2 = max(maxx2,f[i]);
        }
        
        int res = max(maxx1,maxx2);//最大下降子序列即为maxx1,求最大上升子序列即为maxx2,两者比较后输出最大的一个数即可
        cout << res << endl;
    }
    return 0;
}