RankSize的演化歷史

• 1913年，F.Auerbach使用歐洲五國及美國的城市人口數據建立了關係式
  $P_i*R_i=K$
  Pi爲第i級城市的人口規模；Ri爲第i級城市的位序（排名）；K爲常數

• 1925年，E.P.Goodrich使用美國1890-1920的城市人口數據建立了模型
  $logP_1=logN+loga-\frac{1}{2}*log2$
  P₁是最大城市的人口規模，a是最小城市的人口規模，N是所有大於a的城市總數

• 1925年，A.J.Lotka使用1920年美國100位城市的人口資料得到
  ${P_1R_1}^{0.93}=5 000 000$
  相比於2模型，該模型允許城市位序變量有一個冪指數

• 1936年，H.W.Singer提出了一般意義的模型 （稱呼位序規模法則？）
  $logR_i=logK-\alpha logP_i$

• 1949年，G.K.Zipf提出在經濟發達國家裏，城市體系的城市規模分佈可用簡單的公式表達
  $P_r=\frac{P_1}{R}$
  式中R爲城市位序，P_r爲第r位城市的人口

• 1957年，Aitchison，提出了Singer模型的翻版
  $R_i=K{P_i}^{-\alpha}$
  α在一定條件下被視爲常數，K爲比例係數，但K的地理意義不明確

• 1958年，F.T.Moore提出更爲準確的模型
  $P_i{R_i}^q=P_1 或 P_I=\frac{P_1}{R_i^q}$
  上式可以進行對數變換
  $lnP_i=lnP_1-qlnR_i$
  P₁爲最大城市的人口規模
  該式即RankSize的通用公式，很多人習慣上稱爲Zipf公式， 而嚴格意義上講Zipf在1949年給出的模型只是q=1時的一種特例。

參考文獻：

陳彥光, 劉繼生. 城市規模分佈的分形和分維[J]. 人文地理, 1999(02):48-53.