整理的算法模板：ACM算法模板總結（分類詳細版）
農夫約翰正在一個新的銷售區域對他的牛奶銷售方案進行調查。
他想把牛奶送到T個城鎮，編號爲1~T。
這些城鎮之間通過R條道路 (編號爲1到R) 和P條航線 (編號爲1到P) 連接。
每條道路 ii 或者航線 ii 連接城鎮AiAi到BiBi，花費爲CiCi。
對於道路，0≤Ci≤10,0000≤Ci≤10,000;然而航線的花費很神奇，花費CiCi可能是負數(−10,000≤Ci≤10,000−10,000≤Ci≤10,000)。
道路是雙向的，可以從AiAi到BiBi，也可以從BiBi到AiAi，花費都是CiCi。
然而航線與之不同，只可以從AiAi到BiBi。
事實上，由於最近恐怖主義太囂張，爲了社會和諧，出臺了一些政策：保證如果有一條航線可以從AiAi到BiBi，那麼保證不可能通過一些道路和航線從BiBi回到AiAi。
由於約翰的奶牛世界公認十分給力，他需要運送奶牛到每一個城鎮。
他想找到從發送中心城鎮S把奶牛送到每個城鎮的最便宜的方案。
輸入格式
第一行包含四個整數T,R,P,S。
接下來R行，每行包含三個整數（表示一個道路）Ai,Bi,CiAi,Bi,Ci。
接下來P行，每行包含三個整數（表示一條航線）Ai,Bi,CiAi,Bi,Ci。
輸出格式
第1..T行：第i行輸出從S到達城鎮i的最小花費，如果不存在，則輸出“NO PATH”。
數據範圍
1≤T≤250001≤T≤25000,
1≤R,P≤500001≤R,P≤50000,
1≤Ai,Bi,S≤T1≤Ai,Bi,S≤T,
輸入樣例：
6 3 3 4
1 2 5
3 4 5
5 6 10
3 5 -100
4 6 -100
1 3 -10
輸出樣例：
NO PATH
NO PATH
5
0
-95
-100
兩種做法：
- 連通塊處理+dijkstra+拓撲序
- spfa+slf優化
連通塊處理+dijkstra+拓撲序：
y巨的思路是真牛掰；y巨巨不推薦用spfa然後再加上各種優化去做；但是我的腦子想不出來這種思路啊.......
具體圖解爲：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=25005,M=150000;
int e[M],ne[M],h[M],w[M],idx,id[N],inv[N],cnt,dis[N];
int n,r,p,s;
bool st[N];
vector<int> block[N];
queue<int> q;
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
void dfs(int u,int bid)
{
id[u]=bid;
block[bid].push_back(u);
for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(!id[j])
{
dfs(j,bid);
}
}
}
void dijkstra(int root)
{
priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII> > heap;
for(auto i : block[root])
{
heap.push({dis[i],i});
}
while(!heap.empty())
{
auto res=heap.top();
heap.pop();
int ver=res.second,distance=res.first;
if(st[ver]) continue;
st[ver]=true;
for(int i=h[ver];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(id[ver]!=id[j]&&--inv[id[j]]==0) q.push(id[j]);
if(dis[j]>distance+w[i])
{
dis[j]=distance+w[i];
if(id[j]==id[ver]) heap.push({dis[j],j});
}
}
}
}
void topsort()
{
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
memset(st,false,sizeof st);
dis[s]=0;
for(int i=1;i<=cnt;i++)
{
if(!inv[i]) q.push(i);
}
while(!q.empty())
{
int res=q.front();
q.pop();
dijkstra(res);
}
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin >>n>>r>>p>>s;
for(int i=0;i<r;i++)
{
int a,b,c;
cin >>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!id[i])
{
cnt++;
dfs(i,cnt);
}
}
for(int i=0;i<p;i++)
{
int a,b,c;
cin >>a>>b>>c;
add(a,b,c);
inv[id[b]]++;
}
topsort();
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
if (dis[i] > 0x3f3f3f3f / 2) cout << "NO PATH" << endl;
else cout << dis[i] << endl;
}
}
SPFA+SLF優化：
SLF優化其實就是把spfa算法裏面的普通隊列優化改成了雙端隊列優化；
當 當前更新過的最短距離dis小於隊列的隊頭，那麼就加到隊頭；反之加到隊尾；
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=25005,M=150000;
int e[M],ne[M],h[M],w[M],idx,dis[N];
int n,r,p,s;
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
e[idx]=b,ne[idx]=h[a],w[idx]=c,h[a]=idx++;
}
void spfa(int root)
{
deque<int> q;
memset(dis,0x3f,sizeof dis);
dis[root]=0;
q.push_back(root);
st[root]=1;
while(!q.empty())
{
int res=q.front();
q.pop_front();
st[res]=false;
for(int i=h[res];i!=-1;i=ne[i])
{
int j=e[i];
if(dis[j]>dis[res]+w[i])
{
dis[j]=dis[res]+w[i];
if(!st[j])
{
st[j]=true;
if(dis[j]>dis[q.front()]) q.push_back(j);
else q.push_front(j);
}
}
}
}
}
int main()
{
memset(h,-1,sizeof h);
cin >>n>>r>>p>>s;
for(int i=0;i<r;i++)
{
int a,b,c;
cin >>a>>b>>c;
add(a,b,c);
add(b,a,c);
}
for(int i=0;i<p;i++)
{
int a,b,c;
cin >>a>>b>>c;
add(a,b,c);
}
spfa(s);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(dis[i]==0x3f3f3f3f) cout <<"NO PATH"<<endl;
else cout <<dis[i]<<endl;
}
}