1272：【例9.16】分組揹包
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【題目描述】
一個旅行者有一個最多能裝V公斤的揹包，現在有n件物品，它們的重量分別是W1，W2，…,Wn，它們的價值分別爲C1,C2,…,Cn。這些物品被劃分爲若干組，每組中的物品互相沖突，最多選一件。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。
【輸入】
第一行：三個整數，V(揹包容量，V≤200)，N(物品數量，N≤30)和T(最大組號，T≤10)；
第2…N+1行：每行三個整數Wi,Ci,P，表示每個物品的重量，價值，所屬組號。
【輸出】
僅一行，一個數，表示最大總價值。
【輸入樣例】
10 6 3
2 1 1
3 3 1
4 8 2
6 9 2
2 8 3
3 9 3
【輸出樣例】
20
思路：分組的揹包問題首先判斷一個分組當中的一件物品，同01揹包一樣，此物品存在兩種狀態，取與不取，若取此物品，則繼續判斷下一組的第一件物品，若不取此物品，則繼續判斷本組下一件物品，若該物品爲本組最後一件物品，則判斷下一組。也就是說設f[k][v]表示前k組物品花費費用v能取得的最大權值，則有：f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i屬於組k}。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define M 1005
using namespace std;
int W,T,N,i,j,k;
int w[M],c[M],p,dp[M];
int group[M][M];
int main()
{
cin >> W >> N >>T;
memset(dp,0,sizeof(dp));
memset(group,0,sizeof(group));
for(i = 1; i <= N;i++)
{
cin >> w[i] >> c[i] >> p ;
group[p][++group[p][0]] = i;
}
for(i = 1 ; i <= T;i++)//第一層遍歷的是組數
{
for(j = W; j >= 0; j--)//第二層遍歷的是價值（倒序）
{
for(k = 1; k <= group[i][0];k++)//第三層遍歷的是每一組的物品。
{
int q = group[i][k];//q爲第幾個物品
if(j >= w[q])
dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[q]]+c[q]);
}
}
}
printf("%d\n",dp[W]);
return 0;
}