力扣 312. 戳气球 区间dp

https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons/

思路：设$dp[i][j]$表示戳破区间$[i,j]$的所有气球所能获得的最大硬币数。为了方便处理，我们在数组开头和结尾各放入一个$1$，设数组原来有$n$个元素，显然答案为$dp[1][n]$。那么对于区间$[i,j]$，我们需要枚举所有的划分方案，设中断点为$k$，则有：$dp_{i,j}=max(dp_{i,k-1}+dp_{k+1,j}+a_{i-1}*a_{k}*a_{j+1})$$k$的取值范围为$[i,j]$。所以复杂度为$O(n^3)$。

class Solution {
public:
    int dp[505][505];
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        int n=nums.size();
        nums.insert(nums.begin(),1);
        nums.push_back(1);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            dp[i][i]=nums[i-1]*nums[i]*nums[i+1];
        for(int len=2;len<=n;len++)
        {
            for(int i=1;i+len-1<=n;i++)
            {
                int j=i+len-1;
                for(int k=i;k<=j;k++)
                    dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i][k-1]+dp[k+1][j]+nums[i-1]*nums[k]*nums[j+1]);
            }
       }
        return dp[1][n];
    }
};