複雜度爲O(n²)的經典排序算法

複雜度爲O(n²)的經典排序算法

冒泡排序、插入排序、選擇排序、歸併排序、快速排序、計數排序、基數排序、桶排序。

排序算法	時間複雜度	是否基於比較
冒泡, 插入, 選擇	O(n²)	YES
快排, 歸併	O(nlogn)	YES
桶, 計數, 基數	O(n)	NO

排序算法的執行效率

• 最好情況、最壞情況、平均情況時間複雜度
• 在對同一階時間複雜度的排序算法性能對比的時候，我們就要把係數、常數、低階也考慮進來
• 基於比較的排序算法的執行過程，會涉及兩種操作，一種是元素比較大小，另一種是元素交換或移動, 分析此種排序, 應該把比較次數和交換（或移動）次數也考慮進去

內存消耗

原地排序（Sorted in place）。原地排序算法，就是特指空間複雜度是 O(1) 的排序算法

穩定性

這個概念是說，如果待排序的序列中存在值相等的元素，經過排序之後，相等元素之間原有的先後順序不變

冒泡排序（Bubble Sort）

核心思想: 
1. 從序列的一端開始, 對相鄰的兩個元素進行比較, 不符合預期的順序則交換位置, 然後比較下一對相鄰的元素. 
2. 可以將待排序的序列分爲兩段(①待排序段: 位於冒泡的起始端, 開始長度爲序列的長度n; ②已排序端: 位於冒泡的結束端, 開始長度爲0)每一次對待排序段從頭到尾的一次冒泡, 會讓待排序段減少末尾的一個元素, 而這個元素會成爲已排序段頭部的新元素. 至多經過n次(嚴格來說是n-1次, 因爲最後一次, 待排序段僅有一個元素)冒泡, 整個序列達到預期. 
3. 當一次冒泡沒有任何數據交換, 說明已經達到預期.

複雜度分析

• 原地排序
• 穩定
• 時間複雜度
  • 最好(已經有序): O(n)
  • 最壞(倒序): O(n²)
  • 平均(加權平均期望時間複雜度): O(n²)
    

show the code

/* 
 冒泡排序，a表示數組，n表示數組大小
 */
public void bubbleSort(int[] a, int n) {
	if (n <= 1) return;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		// 標識是否完成了排序
		boolean finished = false;
		for (int j = 0, i < n-1-i, j++) {
			if (a[j] > a[j + 1]) {
				// 交換元素 
				int temp = a[i+1];
				a[j+1] = a[j];
				a[j] = temp;
			} else {
				finished = true;
			}
		}
		if (finished) break;
	}
}

---

插入排序(Insertion Sort)

核心思想

• 將待排序的序列分爲兩個區間
  • 已排序段(起始長度爲1)
  • 待排序段起始長度爲n-1)
• 每次從待排序段的頭部取一個元素插入到已排序段的合適位置, 知道待排序段的元素個數爲0

複雜度分析

• 原地排序, 空間複雜度O(1);
• 最好時間複雜度: O(n), 對有序序列排序;
• 最壞時間複雜度: O(n²), 對倒序序列排序;
• 平均時間複雜度: O(n²)
• 穩定排序算法

show the code

/*
 冒泡排序，a表示數組，n表示數組大小
 */
public void bubbleSort(int[] a, int n) { 
	if (n <= 1) return;
	for (int i = 1; i < n; ++i) {
		int intValue = a[i];
		int j = i - 1;
		for (; j >= 0; --j) {
			if (intValue < a[j]) {
				// move
				a[j+1] = a[j]
			} else {
				break;
			}
		}
		// insert
		a[j+1] = intValue;
	}
}

選擇排序（Selection Sort）

核心思想

• 將待排序的序列分爲兩段
  • 已排序段(初始爲空)
  • 未排序段(初始爲n)
• 每次從未排序段找出最小值, 與最前面的元素交換, 已排序段加1, 未排序段減一

複雜度分析

• 原地排序
• 最好最壞平均時間複雜度: O(n²)
• 非穩定排序

Others

雖然平均時間複雜度相同, 但是插入排序比冒泡排序更受歡迎, 因爲它擁有更簡潔的數據交換, 所需要的時間更短.