第九章 動態規劃-1277：【例9.21】方格取數

1277：【例9.21】方格取數

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【題目描述】
設有N×N的方格圖，我們在其中的某些方格中填入正整數，而其它的方格中則放入數字0。如下圖所示：

某人從圖中的左上角A出發，可以向下行走，也可以向右行走，直到到達右下角的B點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變爲數字0）。

此人從A點到B點共走了兩次，試找出兩條這樣的路徑，使得取得的數字和爲最大。

【輸入】
第一行爲一個整數N（N≤10），表示N×N的方格圖。

接下來的每行有三個整數，第一個爲行號數，第二個爲列號數，第三個爲在該行、該列上所放的數。一行“0 0 0”表示結束。

【輸出】
第一個整數，表示兩條路徑上取得的最大的和。

【輸入樣例】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
【輸出樣例】
67

---

思路：從A到B走兩次 等同於兩點同時從A到B 只要路徑不重合即可

dp[i][j][k][l]表示第一個點座標爲(i,j)第二個點座標爲(k,l)時的取數之和

. 設狀態：f[i][j][k][l];//表示兩條路同時走，第一條路徑走到(i,j)時，第二條走到（k,l）時的最大數字和；

2. 初始狀態：f[0][0][0][0]=0;

   最終狀態：f[n][n][n][n];

3. 狀態轉移方程：當i == k && j == l時，f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j];//取上上，左左，上左，左上四個方向的最大值加上當前的值；

當i!=k&&j!=l時，f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];//取上上，左左，上左，左上四個方向的最大值加上兩條路徑當前的值；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N  11
using namespace std;
int f[N][N][N][N],a[N][N];
int n, x, y, z;
int max1, max2;
int main(){
	cin >> n;
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ==3 && x && y && z)//輸出000結束
	{
		a[x][y] = z; //賦值
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	 {
	 	for(int j = 1; j <= n; j++)
         {
         	for(int k = 1; k <=n; k++)
         	{
         		for(int l = 1; l <= n;l++)
         		{
         			max1 = max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);
         			max2 = max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);
         			f[i][j][k][l] = max(max1,max2) + a[i][j];
         			if(i != k && j != l)
         			f[i][j][k][l] += a[k][l];
				 }
			 }
		 }
	 }
	printf("%d",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}