第九章 动态规划-1277：【例9.21】方格取数

1277：【例9.21】方格取数

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【题目描述】
设有N×N的方格图，我们在其中的某些方格中填入正整数，而其它的方格中则放入数字0。如下图所示：

某人从图中的左上角A出发，可以向下行走，也可以向右行走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数（取走后的方格中将变为数字0）。

此人从A点到B点共走了两次，试找出两条这样的路径，使得取得的数字和为最大。

【输入】
第一行为一个整数N（N≤10），表示N×N的方格图。

接下来的每行有三个整数，第一个为行号数，第二个为列号数，第三个为在该行、该列上所放的数。一行“0 0 0”表示结束。

【输出】
第一个整数，表示两条路径上取得的最大的和。

【输入样例】
8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0
【输出样例】
67

---

思路：从A到B走两次 等同于两点同时从A到B 只要路径不重合即可

dp[i][j][k][l]表示第一个点座标为(i,j)第二个点座标为(k,l)时的取数之和

. 设状态：f[i][j][k][l];//表示两条路同时走，第一条路径走到(i,j)时，第二条走到（k,l）时的最大数字和；

2. 初始状态：f[0][0][0][0]=0;

   最终状态：f[n][n][n][n];

3. 状态转移方程：当i == k && j == l时，f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j];//取上上，左左，上左，左上四个方向的最大值加上当前的值；

当i!=k&&j!=l时，f[i][j][k][l]=max{f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1],f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l])+a[i][j]+a[k][l];//取上上，左左，上左，左上四个方向的最大值加上两条路径当前的值；

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define N  11
using namespace std;
int f[N][N][N][N],a[N][N];
int n, x, y, z;
int max1, max2;
int main(){
	cin >> n;
	while(scanf("%d%d%d",&x,&y,&z) ==3 && x && y && z)//输出000结束
	{
		a[x][y] = z; //赋值
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	 {
	 	for(int j = 1; j <= n; j++)
         {
         	for(int k = 1; k <=n; k++)
         	{
         		for(int l = 1; l <= n;l++)
         		{
         			max1 = max(f[i-1][j][k-1][l],f[i][j-1][k][l-1]);
         			max2 = max(f[i-1][j][k][l-1],f[i][j-1][k-1][l]);
         			f[i][j][k][l] = max(max1,max2) + a[i][j];
         			if(i != k && j != l)
         			f[i][j][k][l] += a[k][l];
				 }
			 }
		 }
	 }
	printf("%d",f[n][n][n][n]);
	return 0;
}