HDU 2086 (完全是遞推的做法啊)

A1 = ?

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Problem Description
有如下方程：Ai = (Ai-1 + Ai+1)/2 - Ci (i = 1, 2, 3, … n).
若給出A0, An+1, 和 C1, C2, …Cn.
請編程計算A1 = ?

Input
輸入包括多個測試實例。
對於每個實例，首先是一個正整數n,(n <= 3000); 然後是2個數a0, an+1.接下來的n行每行有一個數ci(i = 1, …n);輸入以文件結束符結束。

Output
對於每個測試實例，用一行輸出所求得的a1(保留2位小數).

Sample Input
1
50.00
25.00
10.00
2
50.00
25.00
10.00
20.00

Sample Output
27.50
15.00

我一開始打算使用遞歸法，結果發現行不通，這完全是一道遞推題

Ai = (Ai-1 + A i+1)/2 -Ci

A1 =( A0 + A2)/2 -C1
A2 = (A1+A3)/2-C2
兩式同乘以2
2A1 =( A0 + A2) - 2C1
2A2 = (A1+A3) - 2C2
進行相加
2(A1+A2) = (A0+A1+A2+A3) - 2(C1+C2)
A1+A2 = (A0 + A3) - 2(C1+C2)

那麼同理
A1 +A3 =(A0+A4) -2(C1+C2+C3)
A1+A4 = (A0+A5) - 2(C1+C2+C3+C4)
…
A1+An = (A0+An+1）- 2(C1+C2+C3+…+Cn)
有疑惑的可以自行驗證

A1+An = (A0+An+1）- 2(C1+C2+C3+…+Cn)
但是根據這一步是無法得出結果的，因爲An不知道

上面理解清楚後就進行遞推推導
A1+An = (A0+An+1）- 2(C1+C2+C3+…+Cn) （n）
A1+An-1 = (A0+An）- 2(C1+C2+C3+…+Cn-1) (n-1)
A1+An-2 = (A0+An-2）- 2(C1+C2+C3+…+Cn-2)(n-2)
…(…)
A1+A2 = (A0+A3）- 2(C1+C2) (2)
A1+A1 = (A0+A2）- 2(C1) (1)
將上列公式相加
nA1 +A1 =(nA0 +An+1) -2(n*c1+(n-1)c2+…+1cn)

好啦來看代碼鞏固理解！！！

#include<iostream>
#include<iomanip>
using namespace std;
//本題遞歸無法實現
// double fun(double a[],double c[],int t,int n)
// {
	// double sum;
	// if(t>=n+1)
		// return a[n+1];
		//return ((a[t-1]+fun(a,c,t+1,n))/2-c[t]);
// }	
//找規律
int main()
{
	int n;
	double a,b,c;
	double sum1,sum2;
	while(cin>>n)
	{
		cin>>a>>b;
		sum1=n*a+b;
		sum2=0;
		int t=n;
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			cin>>c;
			sum2+=t*c;
			t--;
		}
		cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(2)<<(sum1-2*sum2)/(n+1)<<endl;
	}
	return 0;
}