2020美賽F獎論文（四）：模擬退火算法驅動的結構策略設計

上接：2020美賽F獎論文（三）：足球團隊指標和基於機器學習的球隊表現預測
全文：

• 2020美賽F獎論文（一）：摘要、緒論和模型準備
• 2020美賽F獎論文（二）：傳球網絡模型（PNM）的建立和影響因子分析
• 2020美賽F獎論文（三）：足球團隊指標和基於機器學習的球隊表現預測
• 2020美賽F獎論文（四）：模擬退火算法驅動的結構策略設計
• 2020美賽F獎論文（五）：結合團隊動力學的模型拓展、模型評價

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5 模擬退火算法驅動的結構策略設計

結構策略影響着成功的團隊合作，作爲一名成功的教練應該具備較好的統籌規劃，協調合作，人員安排能力。我們認爲，具體的結構策略應該最主要體現在以下兩個個方面：球員位置安排和球隊陣型。此外，還應考慮球員間默契度，主客場影響，教練安排。

5.1 位置評價工程（PEE）

在考慮球員位置安排時，需要計算守門員，前鋒，中場，後衛四個位置不同球員的貢獻值。我們在數據集中採集哈士奇球隊30位球員的EventType，並以其爲橫軸，球員編號爲縱軸，統計出每個球員在整個賽季中每個EventType次數，用顏色的深淺來表示次數的多少，以下分別爲前鋒，中場和後衛的EventTypes統計圖：

由以上四個圖，我們可以看出F中貢獻最大的是F2，其次是F1,F6,F5,F4。M中貢獻最大的是M1，其次是M3,M4,M6。D中貢獻最大的是D1，其次是D3,D5,D4,D2,D7,D6,D8。

我們希望能有實際的模型來對不同球員球員在不同位置表現進行量化評價。此時需要結合實際知識，分析不同位置各自的重要數據，通過不同EventTypes權重分配、結合球員各種能力performance，進行計算，作爲evaluation
of球隊的29位球員（除守門員）分別在G,F,M位置上的表現情況。下圖中，顏色越紅表示越適合這個位置，反之越藍則表示越不適合。

5.2 基於SA算法優化排列組合

我們分析整個賽季38場比賽中主力陣容/首發陣容line-up，希望建立模型爲教練建議最好的球隊陣容該模型的目標是要找到一個最優的有序組合，使場上11人在各自位置的能力之和最大。把場上11個位置有序排列，用11位的30進制格雷碼錶示當前狀態；例如格雷碼0A1GRD739KI表示11個位置依次有第0,10,1,16,26,13,7,3,9,11,18號球員。在搜索樹極爲龐大、算力資源有限的情況下，我們選擇模擬退火算法。模擬退火算法主要優點之一就是能以一定的概率接受目標函數值不太好的狀態，且在迭代的過程中不斷能夠接受使目標函數向好的方向前進的解。模擬退火算法的具體步驟如下：

1. 給定冷卻進度表參數及迭代初始解$x_{0}$.以及$f(x_{0})$,其中冷卻進度表參數包括：控制參數$T$的初值$T_{0}$，衰減函數，終值以及鏈長度$L_{k}$；

2. 參數$T = T(k)$時，按照如下過程作$L_{k}$次試探搜索：

• 根據當前解$X_{k}$的性質，產生一個隨機偏移量$m$，從而得到一個當前解鄰域的新的試探點$X_{k}$；
• 產生一個在$\left( 0,1 \right)$區間上均勻分佈的隨機數$\theta$,計算出在給定當前迭代點$X_{k}$和溫度$T_{k}$下與接受準則相對應的轉移概率$P$：

$P = \left\{ \begin{matrix} 1,\ \ f\left( X_{k}^{'} \right) < f\left( X_{k} \right) \\ \exp\left( \frac{f\left( X_{k} \right) - f\left( X_{k}^{'} \right)}{T_{\begin{matrix} k \\ \\ \end{matrix}}} \right),\ \ f\left( X_{k}^{'} \right) < f\left( X_{k} \right) \\ \end{matrix} \right.\$

$\text{Attitude}\left( X_{k} \right) = \left\{ \begin{matrix} Accept,\theta < P \\ Reject,\theta \geq P \\ \end{matrix} \right.\$

• 試探搜索小於$L_{k}$次，返回步驟1，否則進入步驟3；

3. 根據給定的溫度衰減函數產生新的溫度控制參數$T_{k + 1}$，及鏈長度$L_{k + 1}$，轉入步驟2，進入下一溫度點的平衡點尋優。

在實際試探搜索中，我們很可能現入局部最優，需要進行判定以退出。當前解的優化程度小於當前最優解的優化程度的時候,新解被接受的概率爲$100\%$,而當溫度足夠低的時候，較差解被接受的概率趨近於$0$。依據最近的$K$次搜索中都沒有優化程度更高的解出現這一特徵，可以根據具體問題確定闡值而後判定搜索己經進入局部最優。

5.3 其他結構策略因素

考慮完主要策略後，我們考慮以下四個次要影響因素：球員間默契度，主客場影響和教練安排。

首先，選擇默契度高的小分隊有利於提高傳球和進球的效率。默契度高的小組往往配合能力較強，有助於比賽的成功。傳球效率較高的球員往往適應能力較強，與其他球員的配合度也較好。

主客場因素也是必須要考慮的，有的球員適應性較強，在主場和客場都能較好的發揮出原有的水平，而有些適應性較差的球員只在主場發揮出原有的水平，環境對他的表現有較大的影響。那麼在主客場時，應該安排不同的球員上場。

最後，教練安排上，整個賽季中，Coach 1,Coach 2,Coach 3,分別指導了9,5,24場比賽，通過我們在第二題中的數據分析也可得出，Coach 3的水平較高。

5.4 結構性策略總結

縱觀整個模型，爲了在下個賽季中提高球隊成功率，我們團隊給出的建議是，球隊聘用Coach
3作爲球隊主教練，採用442的line-up，將F1,F6,F2,M3,M1,M6,D3,D1,D2,D5作爲主力球員，命名該陣容爲$\text{line-up}_{0}$，他們的位置按下圖安排：

根據賽季數據的評價，F2球員作爲一名前鋒，擁有很強中場的能力，在嘗試將他安排在中場時取得了顯著的新最優解，這說明每個人的任一位置評價較爲重要，側面指明我們的模型因素考慮完善。

綜上，該陣型的個人能力總分爲$\text{Per}\text{sonalScore}\left( \text{lineu}p_{0} \right) = 94.43$，團隊配合得分爲$\text{Coordination}\text{Score}\left( \text{lineu}p_{0} \right) = 90.17$，按照$\left\{ \begin{matrix}0.7,Personal \\0.3,\text{Coordination} \\\end{matrix} \right.\$進行加權平均，最後得到綜合評分爲$\text{Total}\text{Score}\left( \text{lineu}p_{0} \right) =93.152$。實際比賽中與此相似的陣型取得很好的戰果，也驗了我們的評價模型和模擬退火算法的可行性和準確性。

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