二叉查找樹 / 二叉搜索樹 數據結構原理、示例和算法實現

二叉查找樹

• 特點
  1. 左子樹所有值都小於根值
  2. 右子樹所有值都大於根值
  3. 理論上不能有相同

• 操作
  • 查找
  • 插入
  • 刪除

查找

1. 判斷與根值是否相等，相等則完成
2. 否則，判斷與根值大小關係
3. 若小於根值，則：當目標值存在時，值一定左子樹裏
4. 若大於根值，則：當目標值存在時，值一定右子樹裏
5. 當搜索到空時，則不存在

BST search( keytype  k, BST  F ) // k：目標值；F：當前查找子樹的根節點
{
	p = F ;
	if ( p == NULL ) return Null ;
	else if (k == p->data.key) return p; // 相等，查找成功
	else if (k <  p->data.key) // 目標值小於根值
		return search (k,  p->lchild); // 進入左子樹
	else if (k >  p->data.key) // 目標值大於根值
		return search (k,  p->rchild); // 進入右子樹
}

插入

• 核心點：值一定在樹的最底端插入
• 因此，從根節點往下搜索合適的插入位置時，一定要到一個***“空位”（NULL）才能新建節點***

• 依據性質：左子樹的所有值一定小於根值，右子樹的所有值一定小於根值
  • 在任意一個時刻，小於根值則插入左子樹，大於根值則插入右子樹
  • 當選擇的子樹爲空時則插入（新建節點）
    • 程序中的這一步：先假設不爲空，進入這一節點（NULL），再在進入迭代時

Void Insert (Records R, BST &F)
{  
    if ( F == NULL ) { // 已經查找到底層，可以插入新節點
       		F = new CellType ; // 新建節點
           	F->data = R ; // 存值
           	F->lchild = NULL ; // 預設左右子樹都爲NULL
           	F->rchild = NULL ;
    }
    else  if ( R.key < F->data.key ) // 插入的值小於根值，往左子樹插入
           Insert ( R , F->lchild )
    else  if ( R.key >= F->data.key ) // 插入的值大於根值，往右子樹插入
           Insert ( R , F->rchild )
}

刪除

刪除三類結點：

1. 被刪除的結點是葉子結點
2. 被刪除的結點只有一顆非空的左子樹或右子樹
3. 被刪除的結點有兩棵非空的子樹

Void  Delete ( keytype  k ,BST  &F )
{  
  if ( F != NULL )
     if ( k < F->data.key ) Delete( k, f->lchild ) ; // 目標值比根值小，進入左兒子
     else if  ( k > F->data.key ) Delete( k, f->rchild ); // 目標值比根值大，進入右兒子
     else // 找到該元素，開始刪除
             if ( F->rchild == NULL ) F = F->lchild ; // 一邊兒子爲空，則用另一邊兒子代替
        else if ( F->lchild == NULL ) F = F->rchild ;
        else  F->data = DeleteMin(F->rchild) // 兩邊都有兒子，進行DeleteMin操作
}
// 取右子樹中最小的（即最左兒子），DeleteMin以此爲例
// 同理，也可以取左子樹最大
Records  DeleteMin( F ) // F：右子樹的根
{
	records tmp ;
	BST  p ;
	if ( F->lchild == NULL ) { // 已經找到最左兒子
		p = F ;
		tmp = F->data ; // 暫存節點的信息
		F = F->rchild ; // 該節點刪除，右兒子補上（無左兒子 and 可能是空）
		Delete p ; // 刪除p（當前F）節點
		return tmp ; // 返回data給上個函數要刪除的點，即將右子樹的最左兒子的移到刪除點的位置
	}
	else
		return ( DeleteMin( F->lchild ) ; // 未找到最左，繼續往左找
}