編程過程中經常需要對數組進行處理，而sum又是經常需要用到的函數，sum函數傳參時會用到axis參數，低維度還好，高維度經常容易混淆，本文基於TF，對數組sum時axis進行詳解，即對哪個位置加，加完形狀變什麼樣。
Tip: tf只是用來調用生成結果，對axis的理解適合任意語言
Sum
首先明確axis的作用，axis參數是加和時用來固定的軸，也可以說是數學裏的維度。常見的情形遇到的是標量，向量和矩陣，分別是1維，2維，三維，分別對應1個軸(x)，2個軸(x,y)，3個軸(x,y,z)，本文以3維爲例解析axis參數。
1.首先生成三維矩陣：
import tensorflow as tf
oriFeat = tf.constant([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9],[10,11,12]])
print(oriFeat)
tensor = tf.nn.embedding_lookup(oriFeat,[[0,1],[1,2],[2,3]])
print(tensor)
這裏用numpy生成也行，大同小異，得到我們使用的三維矩陣：
tf.Tensor(
[[[ 1 2 3]
[ 4 5 6]]
[[ 4 5 6]
[ 7 8 9]]
[[ 7 8 9]
[10 11 12]]], shape=(3, 2, 3), dtype=int32)
這裏維度是 3x2x3 對應三個軸 x,y,z
2.其次給給定元素進行軸的標記：
第一層分 3 個部分，每個部分包含一個 2x3 的矩陣，例：
A => [ 1 2 3] B => [ 4 5 6] C => [ 7 8 9]
[ 4 5 6] [ 7 8 9] [10 11 12]
(0,x,x) (1,x,x) (2,x,x)
這一部分座標對應到三維座標軸的是 (0,x,x)，後面兩個分別是(1,x,x), (2,x,x)
第二層分 2 個部分，每個部分包含一個 1x3 的向量：（以第A爲例)
A => [ 1 2 3] ==> A.1 => [1,2,3] A.2 => [3,4,5]
[ 4 5 6]
(0,x,x) (0,0,x) (0,1,x)
第三層分 3 個部分，每個部分包含 3 個標量：(以A.1爲例)
A.1 => [1,2,3] A.1.1 => 1 A.1.2 => 2 A.1.3 => 3
(0，0，x) (0,0,0) (0,0,1) (0,0,2)
通過上面分解，最初的3 x 2 x 3的矩陣可以轉化爲如下對應座標：
[ 1 2 3] [ 4 5 6] [ 7 8 9]
[ 4 5 6] [ 7 8 9] [10 11 12]
[(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2)] [(1,0,0),(1,0,1),(1,0,2)] [(2,0,0),(2,0,1),(2,0,2)]
[(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2)] [(1,1,0),(1,1,1),(1,1,2)] [(2,1,0),(2,1,1),(2,1,2)]
3.計算之前，首先明白兩個概念，也是對sum和axis的理解：
1).sum後維度
對哪個axis即軸進行加和，對應軸代表的維度就會消失，這裏可以理解成三維物體對某一維進行壓縮，從而維度降低，所以 3x2x3 ，如果執行sum(matrix,axis=0)，則第一個維度消失，得到的新的維度是 2x3，同理， sum(matrix,axis=1) 的到的新維度爲3x3，sum(matrix,axis=2)得到的新維度是3x2
2).sum加哪裏，加對應axis軸，其餘軸固定不變，類似於固定變量法：
先對上述矩陣執行axis=0的sum操作：
[ 1 2 3] [ 4 5 6] [ 7 8 9]
[ 4 5 6] [ 7 8 9] [10 11 12]
[(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2)] [(1,0,0),(1,0,1),(1,0,2)] [(2,0,0),(2,0,1),(2,0,2)]
[(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2)] [(1,1,0),(1,1,1),(1,1,2)] [(2,1,0),(2,1,1),(2,1,2)]
固定y,z軸，對x軸加和：
(0,0,0) + (1,0,0) + (2,0,0) => (0,0) => 1 + 4 + 7 = 12
(0,0,1) + (1,0,1) + (2,0,1) => (0,1) => 2 + 5 + 8 = 15
(0,0,2) + (1,0,2) + (2,0,2) => (0,2) => 3 + 6 + 9 = 18
x軸壓縮，由上可知得到的是2x3的矩陣，這裏已經示例得到了1x3，再進行3次加和即可得到另一個1x3
changeTensor = tf.reduce_sum(tensor,axis=0)
print(changeTensor)
tf.Tensor(
[[12 15 18]
[21 24 27]], shape=(2, 3), dtype=int32)
對上述矩陣執行axis=1的sum操作，以A爲例：
[ 1 2 3] axis=1 對應(x,y,z)裏的y位置
[ 4 5 6] 所有y位置上的點進行加和壓縮
[(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2)] (0,0,0) + (0,1,0) => (0,0) = 1 + 4 = 5
[(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2)] (0,0,1) + (0,1,1) => (0,1) = 2 + 5 = 7
(0,0,2) + (0,1,2) => (0,2) = 3 + 6 = 9
y軸壓縮後，根據上面可以得到新的維度爲3x3，A得到一個1x3，同理B,C也各得到一個1x3，組合起來得到3x3
B得到 1x3 (11,13,15)
C得到 1x3 (17,19,21)
changeTensor = tf.reduce_sum(tensor,axis=1)
print(changeTensor)
tf.Tensor(
[[ 5 7 9]
[11 13 15]
[17 19 21]], shape=(3, 3), dtype=int32)
再以axis=2示例，這個相對於axis=0或axis=1比較少見，沒進行座標分解時，自己理解也比較頭大：
[ 1 2 3] axis=2 對應(x,y,z)裏的z位置
[ 4 5 6] 所有y位置上的點進行加和壓縮
[(0,0,0),(0,0,1),(0,0,2)] (0,0,0) + (0,0,1) + (0,0,2) => (0,0) => 1+2+3 = 6
[(0,1,0),(0,1,1),(0,1,2)] (0,1,0) + (0,1,1) + (0,1,2) => (0,1) => 4+5+6 = 15
z軸壓縮後，根據上面可以得到新的維度爲3x2，A得到一個1x2，同理B,C也各得到一個1x2，組合起來得到3x2
B得到 1x2 (15 24)
C得到 1x2 (24 33)
changeTensor = tf.reduce_sum(tensor,axis=2)
print(changeTensor)
tf.Tensor(
[[ 6 15]
[15 24]
[24 33]], shape=(3, 2), dtype=int32)
Tip:
由於需要固定axis以外的軸進行sum操作，所以我們只在axis=0時需要對所有矩陣(即3x2x3)進行操作，當axis=0或axis=1時，x維度已經被固定，所以我們可以在一個小的矩陣(2x3)中進行sum操作。
其次，可以發現，隨着軸的增加，操作的量也越來越小，axis=0時，我們sum一個需要同時操作3個2x3的矩陣((0,0,0) + (1,0,0) + (2,0,0))，但當axis=2時，我們只需要一個向量裏的元素((0,0,0) + (0,0,1) + (0,0,2))，因此軸越大，操作粒度越小