數據結構與算法（C++）學習筆記：查找（持續更新中）

基本概念

• 生活中處處有查找，例如：搜索引擎、大數據問題等等。
• 我們學習查找想要解決的問題：對於超大數據量，如何提高查找的效率？
• 基本概念：

1. 關鍵碼：用以標識一個記錄的某個數據項。如果該關鍵碼可以唯一的標識一條記錄，則稱爲主關鍵碼，反之爲次關鍵碼。
2. 查找：在具有相同類型的記錄集中找出滿足給定條件的記錄。
3. 查找結果：在查找集中找到匹配的記錄，稱爲查找成功；否則查找失敗。一般情況下，查找需要返回記錄的位置。
   

P.S.

• 散列技術其實有很多，例如HASH哈希（題外話：在python中，字典就是一種哈希映射~欲知詳情，請查看我的另一篇筆記
  ），散列查找的效率是相當高的，在最近十幾年才崛起。
• 二叉排序樹與平衡二叉樹的區別？
  因爲對於一組無序數據，通過二叉排序樹排序以後得到的樹有很大可能是不平衡的（左右子樹大小相差太多），而平衡二叉樹稱得上是二叉排序樹的升級版，可以解決左右子樹不平衡的問題。
  **思考：**查找結構與存儲結構有什麼區別？

線性表查找

順序查找

問題： 對於亂序數據，如何快速查找出關鍵字Key是否在亂序中？若是，如何返回位置？

方法一：簡單粗暴的直接查找

int search(int a[],int n,int key)
{
    for(int i=0;i<n;i++)//①
        if(a[i] == key)//②
            return i+1;//找到key，返回位置
    return 0;//沒有找到，返回0
}

反思： 上述代碼的時間複雜度？是O(n^2)，因爲有二次比較。
思考： 如何進一步提高效率？

方法二：哨兵法–用空間換時間

思想： 對於長度爲n的亂序表，另建一個長度爲n+1的表，其中a[0]做哨兵，其值賦爲key。哨兵的意義–使函數無論如何都會返回一個值，而且只需要比較一次。

int search(int a[],int n,int key)
{
    a[0] = key;  //哨兵
    for(int i=n;a[i]!=key;i--);  //從後向前查找
    return i; //如果找到key，就返回位置i，沒有找到，就返回0
}

計算ASL：

1. 查找不成功 ASL = n+1
2. 查找成功
   

折半查找（敲黑板：必考題）

思考： 折半法的前提是什麼？待查找序列爲有序表。
基本思想： 先確定待查記錄所在的範圍，再用二分法逐步縮小範圍直到找到或找不到且查完整個表。
再思考： 對存放在數組中的有序表，如何快速找到Key？



注意：

1. （以上題爲例）low的第一次移動要移動到 mid+1，因爲mid原來坐在的位置，數據已經比較過一次了，可以直接跳到它的下一個。（同理：high=mid-1）
2. 如何判斷沒有找到key？
   low > high 時就說明沒有找到。換句話說，循環條件就是 low<=high

int Search_Bin(int a[],int n,int key)
{
    int low = 1;
    int high = n;
    while(low<=high)
    {
        mid = (low+high)/2;
        if(key == a[mid])
            return mid;
        else if (key<a[mid])
            high = mid-1;
        else
            low = mid +1;
    }
    return 0;
}

折半查找的性能分析

折半查找的判定樹：

• 一般情況下，表長爲n的折半查找的判定樹的深度和含有n個結點的完全二叉樹的深度相同。
  所以：
  

索引查找（分塊查找）

• 分塊查找的性能介於順序查找和折半查找。只用於分段有序的信息表。
• 分段查找的核心思想：在建立順序表的同時，建立一個索引表。
  
• 可以看出索引表可以用折半查找，而基本表不可以。
• 基本思想：首先根據索引表確定待查記錄的區間，然後再確定的主表區間採用順序查找。（索引思想是當前大數據處理方面常用的思想。）
• 性能分析：
  
  缺點：需要有輔助數組，且初始表要經過分塊排序。

三種查找方式的比較

查找方式	性能	適用條件
順序查找	ASL= (n+1)/2 或n+1，性能最差	亂序表
折半查找	ASL=(2log)n 或 (2log)n+!，性能最好	有序表
分塊查找	性能位於前兩者中間	分塊有序表

然而這三者都只適用於靜態查找。如果我們想在查找的同時，對一些記錄進行添加、刪除操作，就要使用下面的樹表。

樹表查找

二叉排序樹

定義

建立

查找

刪除

平衡二叉樹

散列查找

散列技術

散列函數設計

衝突處理

常用的散列函數