今天看線性代數，做了幾道關於利用初等行變換求逆矩陣的題，自己還沒學到變換的技巧，查了一下，找了好久才找到技巧。（網上大部分基本都是教你概念的。。。）記錄一下方便以後自己回頭看。
這裏分享一下
方法1 利用定義（適合簡單的小型矩陣）
粗暴！這個沒什麼好說。
AB=I,則B是A的逆矩陣。然後假設出B的每一個元素，如
a b
c d ,…
最後利用矩陣乘法，解方程。。。。。
方法2 伴隨矩陣（適合理論推導）
線性代數的書講的很清楚，伴隨矩陣計算量很大，適合理論推導。。
初等行（列）變換
概念我們就不說，假設現在要對A求逆矩陣，我們做題的難點就在於我們如何把A化爲單位矩陣？（對A進行初等行變換化爲單位陣的同時，單位陣進行相同的初等變換就變爲了A的逆矩陣。）
技巧來了:
首先用初等變換，化爲行階梯形，再化爲標準型。
過程如下：
-
使用初等變換，首先將第一行的第一個元素化爲1（單位矩陣第一個元素1，利用這個1可以將同列任意一個元素變0）。 -
下面每行減去第一行乘以該行第一個元素的某倍數，從而把第一列除第一個元素外的全部元素都化爲0
-
最後把矩陣化爲上三角矩陣；類似地，從最後一行開始，逐行把上三角矩陣化爲單位矩陣。
不需要對調第i行與第j行，只用另外兩種初等行變換就能做到！當然有時候利用對調更快。
在矩陣的乘法中，有一種矩陣起着特殊的作用，如同數的乘法中的1，這種矩陣被稱爲單位矩陣。它是個方陣，從左上角到右下角的對角線（稱爲主對角線）上的元素均爲1。除此以外全都爲0。