用Java實現【貪心算法】

一、介紹

• 貪婪算法(貪心算法)是指在對問題進行求解時，在每一步選擇中都採取最好或者最優(即最有利)的選擇，從而希望能夠導致結果是最好或者最優的算法

• 貪婪算法所得到的結果不一定是最優的結果(有時候會是最優解)，但是都是相對近似(接近)最優解的結果

二、貪心算法應用-集合覆蓋

1.問題：

假設存在下面需要付費的廣播臺，以及廣播臺信號可以覆蓋的地區。 如何選擇最少的廣播臺，讓所有的地區都可以接收到信號

2.思路分析

• 遍歷所有的廣播電臺, 找到一個覆蓋了最多未覆蓋的地區的電臺(此電臺可能包含一些已覆蓋的地區，但沒有關係）
• 將這個電臺加入到一個集合中(比如ArrayList), 想辦法把該電臺覆蓋的地區在下次比較時去掉。
• 重複第1步直到覆蓋了全部的地區

使用窮舉法
列出每個可能的廣播臺的集合，這被稱爲冪集。假設總的有n個廣播臺，則廣播臺的組合總共有2ⁿ -1 個,假設每秒可以計算10個子集

3.代碼實現

import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.HashSet;
import java.util.Map;

public class GreedyAlgorithms {

    public static void main(String[] args) {
        //創建廣播電臺，放入map
        Map<String, HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
        //將各個電臺放入broadcasts
        HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<>();
        hashSet1.add("北京");
        hashSet1.add("上海");
        hashSet1.add("天津");

        HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<>();
        hashSet2.add("廣州");
        hashSet2.add("北京");
        hashSet2.add("深圳");

        HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<>();
        hashSet3.add("成都");
        hashSet3.add("上海");
        hashSet3.add("杭州");

        HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<>();
        hashSet4.add("上海");
        hashSet4.add("天津");

        HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<>();
        hashSet5.add("杭州");
        hashSet5.add("大連");

        broadcasts.put("K1", hashSet1);
        broadcasts.put("K2", hashSet2);
        broadcasts.put("K3", hashSet3);
        broadcasts.put("K4", hashSet4);
        broadcasts.put("K5", hashSet5);

        ArrayList<String> result = GreedyAlgorithms(broadcasts);
        System.out.println(result);
    }

    public static ArrayList<String> GreedyAlgorithms(Map<String, HashSet<String>> broadcasts) {
        //獲取所有城市
        ArrayList<String> allAreas = getAllAreas(broadcasts);
        //存放選擇的電臺
        ArrayList<String> selects = new ArrayList<>();

        HashSet<String> tempSet = new HashSet<>();
        //定義給maxKey,保存每一次遍歷過程中，能夠覆蓋最大未覆蓋地區對應的電臺的key 例：K1
        //如果maxkey不爲空，則會加入到selects
        String maxKey;
        //如果allAreas不爲0,則表示還沒有覆蓋到所有的地區
        while (allAreas.size() != 0) {
            //每進行一次while需要將把maxkey置爲空
            maxKey = null;

            //遍歷broadcasts,取出對應的key
            for (String key : broadcasts.keySet()) {
                //每進行一次循環情況一次tempSet
                tempSet.clear();
                //當前這個key能覆蓋的地區
                HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
                tempSet.addAll(areas);
                //求tempSet與allAreas的交集
                tempSet.retainAll(allAreas);
                //如果當前集合包含的未覆蓋地區的數量比maxKey指向的集合地區還要多
                //則把maxkey指向當前集合
                //maxKey == null 爲判斷首次進入循環時maxKey爲空。
                if (tempSet.size() > 0 && (maxKey == null || tempSet.size() > broadcasts.get(maxKey).size())) {
                    maxKey = key;
                }
            }
            //循環過後把maxKey加入到selects
            selects.add(maxKey);
            //把maxkey對應的地區從allAreas中移除
            allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));

        }
        return selects;
    }

    /**
     * 獲取到每一個元素，並且去重
     *
     * @param broadcasts
     * @return
     */
    public static ArrayList<String> getAllAreas(Map<String, HashSet<String>> broadcasts) {
        ArrayList<String> allAreas = new ArrayList<>();
        for (Map.Entry entry : broadcasts.entrySet()) {
            HashSet<String> temp = (HashSet<String>) entry.getValue();
            for (String str : temp) {
                if (!allAreas.contains(str)) {
                    allAreas.add(str);
                }
            }
        }
        System.out.println(allAreas);
        return allAreas;
    }
}

運行效果