【數論】C051_判斷合數（枚舉? / 思維）

一、Problem

我們所熟知的、以及未知的世界，在破碎的夢想面前不堪一擊。所有的一切，都面目全非……

在這個世界中，有我們熟知的質數，但對於質數，我們還有很多很多未知……

所以，wlxsq不打算研究質數，他打算研究合數。

他想知道，是否存在兩個數 a 和 b，滿足 a 和 b 的差爲 n，並且 a 和 b 均爲合數，你能幫幫他嗎？

輸入

輸入一個數n。

輸出

輸出兩個數aa和bb，如果不存在aa和bb滿足條件，那麼輸出 -1 -1。

輸出要求a和b爲正整數，$a≤b≤10^9$

4
45 49

二、Solution

方法一：枚舉 ？

• 留下 0 分的淚水…😂
• 無論一個數，是質數還是合數，它的倍數，幾乎都是合數，但對於 1 而言，他是非合數。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		boolean isPrime(int n) {
			for (int i = 2; i <= n / i; i++) {
				if (n % i == 0)
					return false;
			}
			return true;
		}
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			long n = sc.nextLong();
			for (int i = 1; ; i++)
			for (int j = 1; ; j++) {
				if (Math.abs(i - j) == n && !isPrime(i) && !isPrime(j)) {
					System.out.println(i + " " + j);
					return;
				}
			}
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

---

方法二：思維

• 由 $n × x - (n-1) × x = x$ 得，只需讓兩個數的係數爲相鄰的兩個整數即可求出兩個差爲 n 的合數。

import java.util.*;
import java.math.*;
import java.io.*;
public class Main{
	static class Solution {
		void init() {
			Scanner sc = new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
			int n = sc.nextInt();
			System.out.println(8*n  + " " + 9 * n);
		}
	}
    public static void main(String[] args) throws IOException {  
        Solution s = new Solution();
		s.init();
    }
}

複雜度分析

• 時間複雜度：$O(1)$，
• 空間複雜度：$O(1)$，