用Java實現【迪傑斯特拉算法】

一、介紹

• 迪傑斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路徑算法，用於計算一個結點到其他結點的最短路徑。 它的主要特點是以起始點爲中心向外層層擴展(廣度優先搜索思想)，直到擴展到終點爲止。
• 算法過程：設置出發頂點爲v，頂點集合V{v1,v2,vi…}，v到V中各頂點的距離構成距離集合Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis集合記錄着v到圖中各頂點的距離(到自身可以看作0，v到vi距離對應爲di)

1. 從Dis中選擇值最小的di並移出Dis集合，同時移出V集合中對應的頂點vi，此時的v到vi即爲最短路徑
2. 更新Dis集合，更新規則爲：比較v到V集合中頂點的距離值，與v通過vi到V集合中頂點的距離值，保留值較小的一個(同時也應該更新頂點的前驅節點爲vi，表明是通過vi到達的)
3. 重複執行兩步驟，直到最短路徑頂點爲目標頂點即可結束

二、應用場景-最短路徑

A(2)B(3)C(9)D(10)E(4)F(6)G(0) A(7) B(12) C(0) D(17) E(8) F(13) G(9)

戰爭時期，勝利鄉有7個村莊(A, B, C, D, E, F, G) ，現在有六個郵差，從G點出發，需要分別把郵件分別送到 A, B, C , D, E, F 六個村莊
各個村莊的距離用邊線表示(權) ，比如 A – B 距離 5公里
問：如何計算出G村莊到 其它各個村莊的最短距離?
如果從其它點出發到各個點的最短距離又是多少?

三、代碼實現

import java.util.Arrays;
public class DijkstraAlgorithm {
    public static void main(String[] args) {
        char[] vertex = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
        //鄰接矩陣
        int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
        final short N = Short.MAX_VALUE;
        matrix[0] = new int[]{N, 5, 7, N, N, N, 2};
        matrix[1] = new int[]{5, N, N, 9, N, N, 3};
        matrix[2] = new int[]{7, N, N, N, 8, N, N};
        matrix[3] = new int[]{N, 9, N, N, N, 4, N};
        matrix[4] = new int[]{N, N, 8, N, N, 5, 4};
        matrix[5] = new int[]{N, N, N, 4, 5, N, 6};
        matrix[6] = new int[]{2, 3, N, N, 4, 6, N};
        //創建Graph對象
        Graph graph = new Graph(vertex,matrix);
        graph.dijkstra(2);
        graph.showDijkstra();
    }
}

class Graph {
    //頂點數組
    private char[] vertex;
    //鄰接矩陣
    private int[][] matrix;
    //已經訪問的頂點的集合
    private VisitedVertex vv;

    public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
        this.vertex = vertex;
        this.matrix = matrix;
    }

    /**
     * 顯示結果
     */
    public void showDijkstra() {
        vv.showResult(vertex);
    }

    /**
     * 顯示圖
     */
    public void showGraph() {
        for (int[] link : matrix) {
            System.out.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    /**
     * 更新index下標頂點到周圍頂點的距離和周圍頂點的前驅頂點
     *
     * @param index 頂點下標
     */
    private void update(int index) {
        int len = 0;
        //根據遍歷我們的鄰接矩陣的 matrix[index]行
        for (int i = 0; i < matrix[index].length; i++) {
            //len :出發頂點到index頂點的距離 + 從index頂點到i頂點的距離
            len = vv.getDis(index) + matrix[index][i];
            //如果j頂點沒有被訪問過,並且len小於出發頂點到j頂點的距離則更新
            if (!vv.indexAlreadyArr(i) && len < vv.getDis(i)) {
                //更新i頂點的前驅節點爲index頂點
                vv.updatePre(i, index);
                //更新出發頂點到i頂點的距離
                vv.updateDis(i, len);
            }
        }
    }

    /**
     * 迪傑斯特拉算法實現
     *
     * @param index 表示出發頂點對應的下標
     */
    public void dijkstra(int index) {
        //創建已經訪問的頂點的集合
        vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
        //更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
        update(index);

        for (int i = 0; i < vertex.length; i++) {
            //選擇並返回新的訪問節點
            index = vv.updateArr();
            //更新index頂點到周圍頂點的距離和前驅頂點
            update(index);
        }
    }

}


/**
 * 已訪問頂點集合
 */
class VisitedVertex {
    /**
     * 記錄各個頂點是否訪問過,未訪問:0,已訪問:1
     */
    public int[] alreadyArr;
    /**
     * 每個下標的值爲前一個頂點的下標
     */
    public int[] preVisited;
    /**
     * 記錄出發頂點到其他所有頂點的距離
     */
    public int[] dis;

    /**
     * 構造器
     *
     * @param length 頂點的個數
     * @param index  出發頂點對應的下標
     */
    public VisitedVertex(int length, int index) {
        //結點訪問
        this.alreadyArr = new int[length];
        //前驅節點
        this.preVisited = new int[length];
        //訪問距離
        this.dis = new int[length];
        //初始化 dis 數組
        Arrays.fill(dis, Short.MAX_VALUE);
        //設置出發頂點被訪問過
        this.alreadyArr[index] = 1;
        //設置出發頂點的訪問距離爲0
        this.dis[index] = 0;
    }

    /**
     * 判斷index頂點是否被訪問過
     *
     * @param index 頂點下標
     * @return 訪問過返回true, 否則返回false
     */
    public boolean indexAlreadyArr(int index) {
        return alreadyArr[index] == 1;
    }


    /**
     * 修改出發頂點到index頂點的距離
     *
     * @param index 頂點下標
     * @param len   距離
     */
    public void updateDis(int index, int len) {
        dis[index] = len;
    }

    /**
     * 修改pre這個頂點的前驅頂點爲index頂點
     *
     * @param pre   前驅頂點下標
     * @param index 待更新頂點下標
     */
    public void updatePre(int pre, int index) {
        preVisited[pre] = index;
    }

    /**
     * 獲取出發頂點到index頂點的距離
     *
     * @param index 頂點下標
     * @return 距離
     */
    public int getDis(int index) {
        return dis[index];
    }

    /**
     * 選擇並返回新的訪問頂點
     *
     * @return 新的訪問頂點
     */
    public int updateArr() {
        int min = Short.MAX_VALUE, index = 0;
        //獲取最小距離的頂點
        for (int i = 0; i < alreadyArr.length; i++) {
            if (alreadyArr[i] == 0 && dis[i] < min) {
                min = dis[i];
                index = i;
            }
        }
        //更新index頂點被訪問過
        alreadyArr[index] = 1;
        return index;
    }

    /**
     * 顯示是否頂點訪問情況
     */
    public void showAlreadyArr() {
        System.out.println("-----------AlreadyArr-----------");
        for (int i : alreadyArr) {
            System.out.print(i + "  ");
        }

        System.out.println("-----------AlreadyArr-----------");
    }

    /**
     * 顯示結果
     *
     * @param vertex
     */
    public void showResult(char[] vertex) {
        System.out.println("-----------Result-----------");
        int count = 0;
        for (int i : dis) {
            if (i != Short.MAX_VALUE) {
                System.out.println(vertex[count] + " -> " + i);
            } else {
                System.out.println(" N ");
            }
            count++;
        }
        System.out.println("-----------Result-----------");
    }

}