20應用統計考研複試要點(part4)--統計學

學習筆記，僅供參考，有錯必糾

具體原理：分類數據分析

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賈俊平統計學

分類數據分析

• 卡方檢驗

卡方檢驗是對分類數據的頻數進行分析的統計方法。

• 卡方統計量

$\chi^2 = \sum \frac{(f_0-f_e)^2}{f_e}$

• 擬合優度檢驗

擬合優度檢驗是用卡方統計量進行統計顯著性檢驗的重要內容之一。它是依據總體分佈狀況，計算出分類變量中各類別的期望頻數，與分佈的觀察頻數進行對比，判斷期望頻數與觀察頻數是否有顯著差異，從而達到對分類變量進行分析的目的。

• 列聯表

列聯表是由兩個以上的變量進行交叉分類的頻數分佈表。

• 獨立性檢驗

獨立性檢驗就是分析列聯表中行變量和列變量是否相互獨立。

• φ相關係數

φ相關係數描述2X2列聯表數據相關程度最常用的一種相關係數。它的計算公式爲：
$φ=\sqrt{\chi^2/n}$

• 列聯相關係數

列聯相關係數又稱列聯繫數，簡稱c係數，主要用於大於2X2列聯表的情況，c係數的計算公式爲：
$c=\sqrt{\chi^2/{\chi^2 + n}}$

• V相關係數

鑑於φ相關係數無上限，c係數小於1的情況。克萊默提出了V相關係數，V相關係數的計算公式爲：
$V=\sqrt{ \frac{\chi^2}{n*min[(R-1),(C-1)]}}$

• 條件百分表的方向

一般來說，在列聯表中變量的位置是任意的。也就是說.既可以把變量X放在列的位置，也可以放在行的位置。如果變量X與Y存在因果關係，令X爲自變量(原因)，Y爲因變量(結果)，那麼一般的做法是把自變量X放在列的位置。

• 卡方分佈的期望值準則

前面談到的用卡方分佈進行獨立性檢驗，要求樣本量必須足夠大，特別是每個單元中的期望頻數(理論頻數)不能過小，否則應用卡方檢驗可能會得出錯誤的結論。

一條準則是：
如果只有兩個單元，每個單元的期望頻數必須是5或5以上。

另一條準則是：
倘若有兩個以上的單元，如果20%的單元期望頻數$f_e$小於5，則不能應用卡方檢驗。

不滿足準則時的解決方法：
將$f_e$較小的類別合併，使得合併後的類別的$f_e ≥ 5$