20應用統計考研複試要點(part6)--統計學

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賈俊平統計學

指數

• 指數的概念

指數，或稱統計指數，有廣義和狹義之分。

廣義：同類現象對比的相對數。

狹義：測定多項內容數量綜合變動的相對數。

• 指數的分類

按照考察對象的範圍不同，可分爲個體指數和總指數。

按照所反映指標的性質不同，可分爲數量指標指數和質量指標指數。

按照計算形式不同，可分爲簡單指數和加權指數。

• 指數編制中的問題

指數編制過程中，需要解決的問題包括選擇項目、確定權數以及指數計算方法等。

• 簡單指數

簡單綜合指數：這是將報告期的指標總和與基期的指標總和相對比的指數，該方法的特點是先綜合，後對比。

簡單平均指數：這是將個體指數進行簡單平均得到的總指數。該方法的計算過程是先對比，後綜合。

• 加權指數

加權指數因所採用的權數不同分爲加權綜合指數和加權平均指數。

• 加權綜合指數

加權綜合指數的基本公式：

拉氏指數：

帕氏指數：

• 加權平均指數

這是以個體指數爲基礎，通過對個體指數進行加權平均來編制的指數。

加權算數平均指數：

加權調和平均指數：

固定權數法：
$I=\frac{\sum{iW}}{\sum{W}}$
式中，$i$爲個體指數或類指數，$W$爲權數。

目前，消費價格指數和零售價格指數都是採用這種方法編制的。

• 指數體系

實際分析中較常用的指數體系：

因素影響差額之間的關係爲:

• 平均數變動因素分解

總平均水平指數：

組水平變動指數：

結構變動指數：

此時，指數體系的具體表現爲:

總平均水平指數=組水平變動指數X結構變動指數，即：

總平均水平變動額=各組水平變動影響額+結構變動影響額，即：

• 幾種典型的指數

①居民消費價格指數(CPI)，是度量居民消費品和服務項目價格水平隨時間變動的相對數，反映居民家庭購買的消費品和服務價格水平的變動情況。

②股票價格指數

③消費者滿意度指數