樹、森林、以及二叉樹之間的轉化

樹、森林、以及二叉樹之間的轉化

樹和二叉樹的轉換

樹和二叉樹是兩種不同的數據結構，樹實現起來比較麻煩，但是樹可以轉換爲二叉樹進行處理，處理完以後再從二叉樹還原爲樹。
下面說說轉換的方法：

1. 樹轉換爲二叉樹

(1) 樹中所有相同雙親結點的兄弟結點之間加一條連線。
(2) 對樹中不是雙親結點第一個孩子的結點，只保留新添加的該結點與左兄弟結點之間的連線，刪去該結點與雙親結點之間的連線。
(3) 整理所有保留的和添加的連線，使每個結點的第一個孩子結點連線位於左孩子指針位置，使每個結點的右兄弟結點連線位於右孩子指針位置。
如下是樹轉換爲二叉樹的過程示例圖：

分爲三個步驟：

1. 兄弟+橫線
   樹中的每一個結點，如果該結點有兄弟結點，那麼就在這幾個兄弟結點之間進行連線。

2. 保存長子線
   對於樹中的每一個結點，如果其有多個子節點，保存其第一個子節點的連線，去除其他子節點的連線。

3. 調整位置
   對每個結點調整一定的位置，使其符合二叉樹的標準。

案例：

將上圖中的樹轉化爲二叉樹

第一步：兄弟+橫線

第二步：保留長子線

第三步：調整位置，橫線變斜線

2. 二叉樹還原爲樹

(1) 若某結點是其雙親結點的左孩子，則把該結點的右孩子、右孩子的右孩子……都與該結點的雙親結點用線連起來。
(2) 刪除原二叉樹中所有雙親結點與右孩子結點的連線。
(3) 整理所有保留的和添加的連線，使每個結點的所有孩子結點位於相同層次高度。
如下是二叉樹還原爲樹的過程示意圖：

（由於我自己太懶了，圖沒有自己畫，以上圖片來自百度圖片搜索）

森林轉二叉樹
森林轉二叉樹分爲三個步驟

將每課樹轉換成二叉樹

將每課樹的根結點連接起來
把每棵樹的根當做兄弟結點處理，兄弟加橫線

旋轉調整位置

案例：

將上述森林轉化爲二叉樹

第一步：每課樹都轉化爲二叉樹

第二步：根節點橫線連接

第三步：調整位置，橫線變斜線

二叉樹轉化爲樹、森林

二叉樹轉化樹

一般分三個步驟：

若某結點的左孩子結點存在，將左孩子結點的右孩子結點、右孩子結點的右孩子結點……都作爲該結點的孩子結點，將該結點與這些右孩子結點用線連接起來；
刪除原二叉樹中所有結點與其右孩子結點的連線；
調整位置

二叉樹轉化森林

三步：

• 先把每個結點與右孩子結點的連線刪除，得到分離的二叉樹；
• 把分離後的每棵二叉樹轉換爲樹；
• 調整位置
  

注：在考研試題當中，一般很少會單獨考這個知識點，一般會將這個知識點與二叉樹的前序、中序、後序遍歷結合，與樹和森林的先根、後根遍歷相結合。