Codeforces 1231E Middle-Out 題解

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題意簡述

（$q$ 組數據）你有兩個串，$s$ 和 $t$，長度都是 $n$。現在你可以對 $s$ 做若干次操作：選擇某一個字符，把它移到最前面或者最後面（二選一）。

你現在要把 $s$ 變成 $t$，請問最少需要多少步操作。不行輸出 $-1$。

$1\le q,n\le100$。

思路

先放結論：求出最長的串 $a$ 使得 $a$ 是 $s$ 的子序列（不一定連續），並且是 $t$ 的子串（必須連續），答案是 $n-|a|$，$|a|$ 表示 $a$ 的長度

怎麼想到的

首先我們發現能任意從中間取字符放到首尾，根據某些直覺，我們發現：把不同的往兩邊放，把相同的留在中間對齊。

那麼留在中間的“相同的”部分，想一想，應該是某一段公共子序列。

這一段公共子序列一定是最長公共子序列嗎？不一定，發現我們 只能 對 $s$ 操作，不能動 $t$，所以這段公共子序列在 $t$ 中必須是連續的，不能有斷開的。

就比如說樣例第一個裏面的第三組數據，$s=\texttt{"tste"}$，$t=\texttt{"test"}$，最長公共子序列應該是 $\texttt{"tst"}$，長度爲 $3$。可是剩下的那一個字符 $\texttt{e}$ 並不能直接歸位，因爲要讓它歸位必須去動 $t$，但是我們只能動 $s$。最優策略應該是把 $\texttt{"st"}$ 放在中間，然後把 $\texttt{t}$ 和 $\texttt{e}$ 動兩次歸位。

然後現在還有一個問題：移動次數一定是 $n-|a|$ 嗎？也就是說，剩下的 $n-|a|$ 個不同的恰好一定能在 $n-|a|$ 步之內歸位？

分兩步證，先證一定不小於這個數，然後證可以做到 $n-|a|$ 步，又因爲我們要步數最小，就只能恰好是這個答案了。

一定不小於：如果能小於，那麼我們的最長公共子序列 $a$ 就能變的更長了。所以一定不會小於這個數。

一定能取到：在 $t$ 中，由於 $a$ 是一個子串，於是 $t$ 中和 $s$ 不匹配的地方，就是 $t$ 中摳掉 $a$ 剩下的部分，一定是一段前綴加一點後綴。先從右到左遍歷剩下的前綴，在 $s$ 中找一個相等的，放到最前面來。再從左到右遍歷剩下的後綴，在 $s$ 中找一個相等的，放到最後面來。然後這個步數顯然可以做到 $n-|a|$ 步。（附：關於這個從左到右還是從右到左，可以簡單的概括爲：從裏到外）（爲啥是從裏到外，可以自己手玩一下）

怎麼求

枚舉這一段公共子序列在 $t$ 中的起點，然後寫兩個指針，匹配一下即可。

代碼

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 122
#define F(i,l,r) for(int i=l;i<=r;++i)
#define D(i,r,l) for(int i=r;i>=l;--i)
#define Fs(i,l,r,c) for(int i=l;i<=r;c)
#define Ds(i,r,l,c) for(int i=r;i>=l;c)
#define MEM(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define FK(x) MEM(x,0)
#define Tra(i,u) for(int i=G.Start(u),v=G.To(i);~i;i=G.Next(i),v=G.To(i))
#define p_b push_back
#define sz(a) ((int)a.size())
#define all(a) a.begin(),a.end()
#define iter(a,p) (a.begin()+p)
#define Flandre_Scarlet int
#define IsMyWife main
char _c;
int I()
{
    int x=0; int f=1;
    while(_c<'0' or _c>'9') f=(_c=='-')?-1:1,_c=getchar();
    while(_c>='0' and _c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(_c^48),_c=getchar();
    return (x=(f==1)?x:-x);
}
void Rd(int cnt,...)
{
    va_list args; va_start(args,cnt);
    F(i,1,cnt) {int* x=va_arg(args,int*);(*x)=I();}
    va_end(args);
}

int n;
string a,b;
void Input()
{
	n=I();
	cin>>a>>b;
}
void Soviet()
{
	int ans=1e9;
	F(i,0,n-1)
	{
		int pos=i;
		F(j,0,n-1) if (pos<n and b[pos]==a[j]) ++pos;
        // pos 表示在 t 中的位置，j 表示在 s 中的位置
        // pos-i 就是求出來的長度
		ans=min(ans,n-(pos-i));
	}

	sort(all(a)); sort(all(b)); if (a!=b){puts("-1");return;} // 判一下無解
	printf("%d\n",ans);
}
Flandre_Scarlet IsMyWife()
{
	int t=I();
	F(i,1,t)
	{
		Input();
		Soviet();
	}
	getchar();
	return 0;
}