常用的下面一些距离计算方式
- 欧式距离（Euclidean Distance）
- 余弦相似度（Cosine）
- 皮尔逊相关系数（Pearson）
- 修正余弦相似度（Adjusted Cosine）
- 汉明距离（Hamming Distance）
- 曼哈顿距离（Manhattan Distance）
1.欧式距离（Euclidean Distance）
欧式距离全称是欧几里距离，是最易于理解的一种距离计算方式，源自欧式空间中两点间的距离公式。
公式：
2.余弦相似度（Cosine）
首先，样本数据的夹角余弦并不是真正几何意义上的夹角余弦，只不过是借了它的名字，实际是借用了它的概念变成了是代数意义上的“夹角余弦”，用来衡量样本向量间的差异。夹角越小，余弦值越接近于1，反之则趋于-1。我们假设有x1与x2两个向量：
欧式距离和夹角余弦的区别：
对比以上的结果的 dataA 与 dataB 这两组数据，会发现 dataA 与 dataB 的欧式距离相似度比较小，而夹角余弦相似度比较大，即夹角余弦更能反映两者之间的变动趋势，两者有很高的变化趋势相似度，而欧式距离较大是因为两者数值有很大的区别，即两者拥有很高的数值差异。
3.皮尔逊相关系数（Pearson）
公式：
皮尔逊相关系数公式实际上就是在计算夹角余弦之前将两个向量减去各个样本的平均值，达到中心化的目的。从知友的回答可以明白，皮尔逊相关函数是余弦相似度在维度缺失上面的一种改进方法。
4.修正余弦相似度（Adjusted Cosine）
为什么要修正余弦相似度？
X和Y两个用户对两个内容的评分分别为（1,2）和（4,5），使用余弦相似度得到的结果是0.98，两者极为相似。但从评分上看X似乎不喜欢2这个 内容，而Y则比较喜欢，余弦相似度对数值的不敏感导致了结果的误差，需要修正这种不合理性.
公式：
其中a是x的均值，其实这个修正公式也有点不太理解，欢迎补充评论。
代码：
# 修正余弦相似度
# 修正cosine 减去的是对item i打过分的每个user u，其打分的均值
data = np.mat([[1,2,3],[3,4,5]])
avg = np.mean(data[:,0]) # 下标0表示正在打分的用户
def AdjustedCosine(dataA,dataB,avg):
sumData = (dataA - avg) * (dataB - avg).T # 若列为向量则为 dataA.T * dataB
denom = np.linalg.norm(dataA - avg) * np.linalg.norm(dataB - avg)
return 0.5 + 0.5 * (sumData / denom)
print(AdjustedCosine(data[0,:],data[1,:],avg))
5.汉明距离（Hamming Distance）
汉明距离表示的是两个字符串（相同长度）对应位不同的数量。比如有两个等长的字符串 str1 = "11111" 和 str2 = "10001" 那么它们之间的汉明距离就是3（这样说就简单多了吧。哈哈）。汉明距离多用于图像像素的匹配（同图搜索）。
6.曼哈顿距离（Manhattan Distance）
两个向量相减的1范数。
代码：
# 曼哈顿距离(Manhattan Distance)
def Manhattan(dataA,dataB):
return np.sum(np.abs(dataA - dataB))
print(Manhattan(dataA,dataB))
参考：