題目相關
題目鏈接
洛谷，https://www.luogu.com.cn/problem/P1873。
我的 OJ，http://47.110.135.197/problem.php?id=4960。區別在於數據集比洛谷的小。
題目描述
伐木工人米爾科需要砍倒M米長的木材。這是一個對米爾科來說很容易的工作，因爲他有一個漂亮的新伐木機，可以像野火一樣砍倒森林。不過，米爾科只被允許砍倒單行樹木。
米爾科的伐木機工作過程如下：米爾科設置一個高度參數H（米），伐木機升起一個巨大的鋸片到高度H，並鋸掉所有的樹比H高的部分（當然，樹木不高於H米的部分保持不變）。米爾科就行到樹木被鋸下的部分。
例如，如果一行樹的高度分別爲20，15，10和17，米爾科把鋸片升到15米的高度，切割後樹木剩下的高度將是15，15，10和15，而米爾科將從第1棵樹得到5米，從第4棵樹得到2米，共得到7米木材。
米爾科非常關注生態保護，所以他不會砍掉過多的木材。這正是他爲什麼儘可能高地設定伐木機鋸片的原因。幫助米爾科找到伐木機鋸片的最大的整數高度H，使得他能得到木材至少爲M米。換句話說，如果再升高1米，則他將得不到M米木材。
輸入格式
第1行：2個整數N和M，N表示樹木的數量（1<=N<=1000000）,M表示需要的木材總長度（1<=M<=2000000000）
第2行：N個整數表示每棵樹的高度，值均不超過1000000000。所有木材長度之和大於M，因此必有解。
輸出格式
第1行：1個整數，表示砍樹的最高高度。
輸入樣例
5 20
4 42 40 26 46
輸出樣例
36
題目分析
題意分析
給了一個要獲得的樹木長度，要求最小的砍樹高度。因此我們可以考慮本題屬於查找算法，可以考慮使用二分查找。
樣例數據分析
樣例數據輸入爲：
5 20
4 42 40 26 46
意味這我們一共有 5 棵數目，數目的高度爲：4，42，40，26，46，砍樹後，我們要得到 20 米的長度。
下面我們來模擬一下這個二分查找過程。
首先我們知道二分查找的要素有以下幾個：
1、左邊界和右邊界。本題中，我們可以比較輕易的知道：左邊界爲 0，因爲題目告訴我們 M 的範圍最小值爲 1。右邊界應該是所有數目的最大高度。
2、check() 函數。就是用 mid 砍樹的高度，對樹木進行修剪，看得到的樹木長度。如果大於等於 M，說明 mid 夠，那麼我們應該擴大 mid。如果小於 M，說明 mid 不夠，那麼我們應該縮小 mid。
3、模板。我推薦的模板有兩個，一個模板用來找左下界，一個用來找右上界。從 check() 函數的描述中，我們可以看到，這是一個找右上界的過程。有人覺得奇怪，爲什麼？看題目我們就知道是一個找最大值的過程，所以必然是找右上界。
下面我們來一次完整的二分查找過程，如下表所示：
| left | right | mid | 砍樹長度 | 結論 | |
| 1 | 0 | 46 | (0+46)/2=23 | 0+19+17+3+23=62 | |
| 2 | 32 | 46 | (32+46)/2=35 | 0+7+5+0+11=23 | |
| 3 | 35 | 46 | (35+46)/2=41 | 0+1+0+0+5=6 | |
| 4 | 35 | 40 | (35+40)/2=38 | 0+4+2+0+8=14 | |
| 5 | 35 | 37 | (35+37)/2=36 | 0+6+4+0+10=20 | |
| 6 | 36 | 37 | (36+37)/2=37 | 0+5+3+0+9=17 | |
| 7 | 36 | 36 |
數據規模分析
1、N 的範圍爲 1e6。
2、M 的範圍爲 2e9。
3、每顆樹的高度不超過 1e9。
從上面的描述我們可以比較清楚的看到 int 是足夠描述數據的。
算法思路
套用我推薦的二分查找模板二即可，具體參考這個鏈接，https://blog.csdn.net/justidle/article/details/104527596。
AC 參考代碼
考慮到數據有 1e6 個大小，因此只能使用 scanf/printf 或者快讀。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6+2;
int nums[MAXN];//樹的高度
int n, m;
bool check(int value) {
int ans = 0;
for (int i=0; i<n; i++) {
if (nums[i]>=value) {
ans += (nums[i]-value);
}
if (ans >= m) {
return true;
}
}
return ans>=m ? true : false;
}
int bsearch(int left, int right) {
int mid;
while (left < right) {
mid = left + ((right-left+1)>>1);
if (check(mid)) {
left = mid;
} else {
right = mid-1;
}
}
return left;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
int left=0, right=0;
for (int i=0; i<n; i++) {
scanf("%d", &nums[i]);
right = max(right, nums[i]);
}
//二分查找
printf("%d\n", bsearch(left, right));
return 0;
}