數字電子技術之數制和碼制

1. 1.概述
2. 2.數制和碼制

1. 概述

1.1什麼是數字電路?

簡單來說,數字電路就是傳輸、處理、加工數字信號的電路

要搞懂數字信號,首先要了解電信號的作用:

• 傳導電能,驅動用電設備
• 傳導信號,表達某種信息

而電信號可以分爲:

• 模擬電信號(模擬量)
  在時間和數量上都連續變化的電信號
  

• 數字電信號(數字量)
  數量上是不連續變化的電信號，即離散的
  

1.2數字電路的功能

模擬電路的作用:
用於傳輸、處理、加工模擬信號,以實現數值運算的電路

數字電路的功能:
用來對數字信號進行邏輯運算,以實現邏輯命題的電路,也稱爲邏輯電路

邏輯: 事物的因果關係,也稱邏輯關係

邏輯運算: 邏輯思維和邏輯推理的數學描述

邏輯命題: 一組成立或不成立的輸入條件通過某些邏輯運算決定了輸出結論是否成立

1.2.1組合邏輯電路

電路的輸出只與該時刻的輸入有關

1.2.2時序邏輯電路

電路的輸出不僅與該時刻的輸入有關,還與電路的原狀態有關

1.3真值表

基本定義:
真值表是邏輯真值表的簡稱,一種用來描述邏輯函數的全部真僞關係的表格

如一個 三輸入一輸出的邏輯函數: Y = f ( A, B, C )

該函數的真值表如下所示:

A	B	C	Y
0	0	0
0	0	1
0	1	0
0	1	1
1	0	0
1	0	1
1	1	0
1	1	1

因爲有3個參數,因此共有2的3次方即8行,而輸出Y要根據條件決定,舉個例子:

[例]列寫一個汽車發動機報警系統的真值表。要求在油箱缺油、水箱缺水、發動機溫度過高時,系統報警燈點亮。
解:
( 1 )選取變量並賦值,確定真值表的結構
油箱缺油、水箱缺水、發動機溫度過高分別對應A,B,C

( 2 )根據系統的具體邏輯功能，列寫真值表的輸出列結果

A	B	C	Y
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	1

總結(真值表的整體分析法)

1. 真值表是描述邏輯功能的最底層工具
2. 真值表是先結構而後內容的,列寫時,輸入部分從全0到全1 ,遞增順序全排列,以防漏狀態
3. 真值表是想出來的,不是算出來的，

2. 數制和碼制

2.1進位計數制

概念: 以進位方式實現計數的方法

2.1.1進位計數制的基本結構

這是由小數點前n位和後m位構成的1個數,按權對位,展開相加:

其中:

• i 代表序號
• R 表示進位基數
• R 的 i 次方表示位權

常用計數制:

2.1.2數制轉換

按權對位展開相加

• 二進制 -> 十進制
• 八進制、十六進制 -> 十進制

整數連除,取餘逆序;小數連乘,取整順序

• 十進制 -> 二進制
• 十進制 -> 八進制 、十六進制

分組對位轉化,順序不變

• 二進制 <–> 八進制
• 二進制 <–> 十六進制

2.1.3數制的實質和關係

計算機只認識二進制數據,而八進制和十六進制是由二進制壓縮而來

BCD碼即二-十進制碼

2.1.4原碼、反碼、補碼

原碼、反碼和補碼是數字系統中,表示有符號的二進制數的方法

符號位 + 數值位

• 符號位: 正數爲0;負數爲1
• 數值位: 表示數的絕對大小

2.2二-十進制碼(BCD碼)

將數值信息二值邏輯化的代碼

定義:
用二進制碼元(表象)來表示十進制數(本質)的代碼也稱爲十進制碼、BCD碼。

每1位十進制數必須用4位二進制碼元來表示:

BCD碼種類的多樣性:
16種組合從中選取10種組合，這樣的選擇(編碼方案)自然不是唯一的

BCD碼的本質是用二進制碼元形式表示的十進制數

一般來說,BCD碼指的是8421碼

用8421碼錶示十進制數:

2.3可靠性代碼

具有檢錯、糾錯能力的代碼

奇偶校驗碼

• 奇偶校驗碼只能檢一位錯,且不能糾錯
• 生成和檢測電路結構簡單，成本低廉，工作可靠

格雷碼

工作特點:
格雷碼順序變化時,每一次轉換隻有一位碼元改變，從而避免產生“過渡噪聲”

2.4字符代碼

將文字、符號等信息二值邏輯化的代碼

狹義定義:
在過算機應用中,爲了實現人機通訊,需要輸入數字，英文字母和一些專用符號，這些信號統稱爲字符。人們需要對字符進行編碼，即以二進制代碼來表示字符，才能正確輸入計算機，這些代碼就稱爲字符代碼。

廣義定義:
在人類生活的各個方面，爲了表達數字、 英文字母等字符,所設計的字符編碼系統和編碼方式，都可以統稱爲廣義的字符代碼。

字符代碼在計算機中的應用，最典型的就是鍵盤信號的輸入: