數字電子技術之基本邏輯運算與常用復合邏輯

1. 基本邏輯
2. 復合邏輯
3. 拓展知識

1. 基本邏輯

基本邏輯運算:

• 與: 一個邏輯命題的所有條件(輸入)同時成立時,結論(輸出)才成立
  

• 或: 一個邏輯命題的所有條件(輸入)中，只要有一個成立，結論(輸出)就成立
  

• 非: 邏輯命題的條件不成立時,結論必成立;條件成立時,結論必不成立
  

2. 復合邏輯

2.1與非

邏輯表達式:

邏輯門符號:

真值表:

A	B	F
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

即見0得1,全1得0

2.2或非

邏輯表達式:

邏輯門符號:

真值表:

A	B	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

即見1得0,全0得1

2.3與或非

邏輯表達式:

邏輯門符號:

真值表:

2.4 異或 和 同或

表達式:

名稱:

• 異或也叫“模2加”運算(加法器)
• 同或也叫"符合"邏輯,有時也叫“異或非”(數值比較器)

功能:

• 兩輸入異或:
  輸入取值相異,輸出爲1;取值相同,輸出爲0

• 兩輸入同或:
  輸入取值相同,輸出爲1;取值相異,輸出爲0。

邏輯門符號:

同或 即 異或非

總結

1. 結論1:兩輸入異或、同或的功能

• 兩輸入異或，輸入取值相異，輸出爲1，取值相同，輸出爲0;
• 兩輸入同或，輸入取值相同，輸出爲1，取值相異，輸出爲0。

2. 結論2:兩輸入異或、同或的關係

• 兩輸入異或、同或互爲反函數，即非關係。

3. 結論3: n輸入異或的功能

• 輸入中，有奇數個1時，輸出值爲1;有偶數個1時，輸出值爲0。

4. 結論4: n輸入異或、同或的關係

• n爲偶數時，異或、同或互爲非關係;
• n爲奇數時，異或、同或功能相同。

3. 拓展知識

奇偶校驗碼的生成與檢測

• 所謂“奇校驗碼”,指信息位和校驗位中“1”的個數爲奇數;
• 所謂“偶校驗碼”,指信息位和校驗位中,“1”的個數爲偶數。

奇偶校驗碼的生成，指的是依據信息位中1的個數，按校驗規則產生校驗位具體的取值。奇偶校驗碼的檢測，指的是接收端收到具體代碼後，計算整個碼組中1的個數，驗證是否符合校驗規則，由此判斷是否產生了誤碼

基本概念

奇偶校驗碼的生成:
依據信息位中1的個數,按校驗規則產生校驗位具體的取值。

奇偶校驗碼的檢測:
收到具體代碼後，計算整個碼組中1的個數,驗證是否符合校驗規則，由此判斷是否產生了誤碼。

具體實現

偶校驗碼的生成:

以8421偶校驗碼爲例，設一個碼組中的五位碼元從高到低依次爲:

• 信息位B4、 B3、B2、B1
• 校驗位B0

8421偶校驗碼的生成電路如圖所示。將滿足8421碼規則的四位信息位B4、B3、B2、B1作爲四輸入異或邏輯電路的輸入變量,則根據n輸入異或的功能，當信息位中1的個數爲奇數時，輸出B。爲1，信息位中1的個數爲偶數時，輸出B0爲0

得到輸出B0後，再將五位碼元B4、B3、 B2、 B1、 B0並行輸出，則1的個數必爲偶數，由此形成了8421偶校驗碼

偶校驗碼的檢測:

在接收端,將收到的8421偶校驗碼的五位碼元B4、B3、B2、B1、B0作爲五輸入異或邏輯電路的輸入，輸出F爲檢測信號

根據n輸入異或的功能，五位碼元中,1的個數爲偶數時，輸出F爲0;1的個數爲奇數時，輸出F爲1