【手敲算法】RMQ 理解 到 裸敲

爲什麼要學習RMQ

目的：計算數組長度爲 n 的 任意區間內 max or min

線段樹 和 RMQ 區別：
1. 線段樹處理爲 O(n * logn) ,             查詢 O(logn) ,     修改O(logn)
2. RMQ通過 dp預處理 O(n * logn) ,   查詢 O(1) ,          不支持修改

算法原理

dp 合併 兩個區間內 的最值
從小區間開始處理 from（1<<1）to (1<<bits)

(1<<1) = 2 爲兩格

兩格紅色  由  兩個一格紅色拼成 ，即 (1<<0) = 1

設dp[ i ] [ j ] 表示第 i 格起始(包含第 i 格) ，格子長度爲 ( 1 << j ) 的  區間最值 (min or max)

j = 1 時，dp[ i ] [ j ] = min( dp[ i ] [ j - 1 ] , dp[ i + (1 << (j-1) ) ] [ j - 1 ]

                = dp[ i ] [ j ] = min( dp[ i ] [ 1 - 1 ] , dp[ i + (1 << (j-1) ) ] [ 1 - 1 ]

依次增加 j 的 值，處理的 格子區間 成 y = 2 ^ (j + 1) 函數式增長

j = 2

j = 3

以此類推......

查詢時，任意一段 【L， R】區間 可以是兩個長度相等區間的 組合

這種組合可以是不重合的

也可能是重合的

這段區間的長度 計算方法是  (int) (log((double)(r-l+1))   /   log(2.0))

代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
#define Clear( x , y ) memset( x , y , sizeof(x) );
#define Qcin() std::ios::sync_with_stdio(false);
using namespace std;
const int maxn = (int)1e5 + 5;
const int inf = 1e9 + 7;
typedef long long ll;
typedef pair <int, int> PII;
int n, m;
int a[maxn];
int dp[maxn][30];

void init_rmq(){
	for(int i=1 ; i <= n ; i++){
		dp[i][0] = a[i];
	}
	for(int j=1 ; j < 20 ; j++){
		for(int i=1 ; i + (1<<j) - 1 <= n ; i++){
			dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i+(1<<(j-1))][j-1]);
		}
	}
}

int main()
{
	cin >> n;
	for(int i=1 ; i <= n ; i++){
		cin >> a[i];
	}
	init_rmq();
	cin >> m;
	int l, r;
	for(int i=1 ; i <= m ; i++){
		cin >> l >> r;
		int k= (int)(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
		int ans = min(dp[l][k], dp[r-(1<<k)+1][k]);
		cout << ans << endl;
	}
	return 0;
}