樹的介紹和二叉樹01

樹

樹的相關概念

• 樹結構的特點：

  • 每個結點有零個或多個子結點；
  • 沒有父結點的結點稱爲根結點；
  • 每一個非根結點有且只有一個父結點；
  • 除了根結點外，每個子結點可以分爲多個不相交的子樹
    

• 節點的度：該節點所擁有的子樹個數

• 樹的度：樹中度最大節點的度就是該樹的度

• 葉子（終端）節點：度爲0的節點

• 雙親節點或父節點：若一個節點含有子節點，則這個節點稱爲其子節點的父節點； 如上圖：A是B的父節點

• 孩子節點或子節點：一個節點含有的子樹的根節點稱爲該節點的子節點； 如上圖：B是A的孩子節點

• 節點的層次：從根開始定義，根爲第一層，根的子節點爲第二層，以此類推 也有種說法根節點爲第0層，所以沒有特殊說明的話，默認根節點是第一層

• 樹的高度/深度：節點的最大層次

• 非終端節點/分支節點：度不爲0的節點

• 兄弟節點：有相同雙親，比如B,C就是兄弟節點

• 堂兄弟節點：雙親在同一層的節點，H和I就是堂兄弟節點

• 森林：m棵互不相交的樹

樹的表示形式

• 孩子表示法
  節點中既要保存值域，也要保存孩子節點的地址
  優點：找某個節點的孩子節點方便
  缺點：找雙親節點不方便

• 雙親表示法
  節點中既要保存值域，還要保存雙親的地址
  優點：找節點的雙親比較方便
  缺點：找節點的孩子不方便

• 孩子雙親表示法
  孩子表示和雙親表示結合起來，節點中既保存值域，也要保存節點的孩子以及雙親的地址

• 孩子兄弟表示法（常用）
  要保存第一個孩子節點，和當前節點的下一個兄弟節點
  

二叉樹！！很重要哦

二叉樹的相關概念

• 二叉樹的特點：

  • 二叉樹是一棵有序樹，左右子樹的次序不能顛倒
  • 二叉樹中一定不會存在度大於2的節點

• 滿二叉樹：二叉樹中每層節點個數達到最大值
  第i層 2^(i-1)個節點
  如果一個滿二叉樹共n層，則共 2^-1個節點

• 完全二叉樹
  如果一顆具有n個節點的二叉樹與滿二叉樹前n個節點的連接形式一樣（好好理解這句話），將該二叉樹稱爲完全二叉樹
  
  ==》

  • 滿二叉樹是一顆特殊的完全二叉樹，但完全二叉樹不一定是滿二叉樹
  • 完全二叉樹中一定不會存在某節點只有右孩子沒有左孩子的情況

二叉樹的性質

• 在二叉樹的第ｉ（ｉ>=１）層最多有２＾(ｉ - １)個結點。

• 深度爲k(k>=0)的二叉樹最少有k個結點，最多有２＾ｋ－１個結點。

• 對於任一棵非空二叉樹，若其葉結點數爲n0，度爲2的非葉結點數爲n2，則ｎ0 = ｎ2 ＋１。

• 對於具有n個節點的完全二叉樹，如果按照從上到下從左至右的順序對所有節點從0開始編號，則對於需要爲i的節點有：

  • 若i > 0，雙親序號：（i -1）/ 2 ；i = 0，i爲根節點編號，無雙親節點
  • 若2i + 1 < n，左孩子序號：2i + 1，否則無左孩子
  • 若2i + 2 < n，右孩子序號：2i + 2，否則無左孩子
    

• 如果完全二叉樹中的節點個數是偶數個，一定有一個節點只有左孩子

• 如果完全二叉樹中的節點個數是奇數個，一定沒有隻有左孩子的節點

• 【例題】假設一顆完全二叉樹中總共有1000個節點，則該二叉樹中_500___個葉子節點，__500__個非葉子節點，__1__個節點只有左孩子，__0__個節點只有右孩子