全微分/偏導數/方向導數/梯度/全導數

 

1.偏導數

參考 :導數、偏導數、方向導數

就是對某一變量求導,把其他變量作爲常數

2.方向導數

可以認爲偏導數是特殊的方向導數,是在自變量方向上的方向導數。

任意方向導數爲:

3.梯度

參考: 導數、偏導數、方向導數、梯度、梯度下降

方向導數是爲了求函數值在某個點沿某個方向的變化率
梯度則是爲了求函數值在某個點處變化率最大的方向,梯度由各個軸的偏導函數組成

4.全微分

5.全導數

全導數本質上就是一元函數的導數。他是針對複合函數而言的定義。所以我們一般不說多元函數的全導數。對於多元函數而言,它所確定的曲面上的一點A,過A點有無數條曲線,每條曲線在改點都有一個切線,該切線斜率爲對應該曲線的A點的導數。所以有無數個導數。

參考:什麼是全導數?

 

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