Leetcode22——括號生成（回溯法）

1. 寫在前面

 回溯[sù]：意思是逆着水流的方向走、逆水而行，逆流而上¹。我一直讀成[shuò]。
 框[kuàng]架：

1.建築工程中，由樑、柱等聯結而成的結構：完成主體～工程。
2.比喻事物的基本組織、結構：這部長篇小說已經有了一個大致的～。

 得，語文沒學好。

2. 回溯法基本思想

 在許多遞歸問題當中，我們採取的方法都是窮盡所有的可能，從而找出合法的解。但是在某些情況下，當遞歸到某一層的時候，根據設置的判斷條件，可以 judge 此解是不合法的。在這種情況下，我們就沒必要再進行深層次的遞歸，從而可以提高算法效率。這一類算法我們稱爲“回溯法”，設置的判斷條件稱爲“剪枝函數”。²
 個人覺得啊，回溯法可以類比爲一棵自上而下的樹，每一次滿足題目要求的選擇就是一個節點。當滿足題目結束條件時，根到當前葉子節點的路徑就是一個可行解。

3. 回溯法基本框架

 回溯法框架³

1、路徑：也就是已經做出的選擇。
2、選擇列表：也就是你當前可以做的選擇。
3、結束條件：也就是到達決策樹底層，無法再做選擇的條件。
代碼方面，回溯算法的框架：
result = []
def backtrack(路徑, 選擇列表):
    if 滿足結束條件:
        result.add(路徑)
        return

for 選擇 in 選擇列表:
    做選擇
    backtrack(路徑, 選擇列表)
    撤銷選擇

其核心就是 for 循環裏面的遞歸，在遞歸調用之前「做選擇」，在遞歸調用之後「撤銷選擇」，特別簡單。

4. 題目描述

22. 括號生成
    數字 n 代表生成括號的對數，請你設計一個函數，用於能夠生成所有可能的並且 有效的 括號組合。
    示例：
    輸入：n = 3
    輸出：[
    “((()))”,
    “(()())”,
    “(())()”,
    “()(())”,
    “()()()”
    ]

5. 代碼

 參考回溯法框架三點的解題。

• 1.路徑：也就是已經做出的選擇。 ->這裏使用StringBuilder保存已走路徑，方便到時候回溯 — stringBuilder.deleteCharAt(X)；
• 2.選擇列表：也就是你當前可以做的選擇。 ->每次都可以選擇 左括號 或者 右括號，但有限制條件：1.左右括號數量均不能超過n。2.當前StringBuilder的右括號數量必須小於左括號數量。
• 3.結束條件：也就是到達決策樹底層，無法再做選擇的條件。->StringBuilder長度爲2*n。

	List<String> result = new ArrayList<String>();

    public List<String> generateParenthesis(int n) {
        //1、路徑：也就是已經做出的選擇。
        StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();

        //本題有兩個需要注意：
        // 1.左括號和右括號數目均不能超過n
        // 2.如何判斷括號合法？————————————————————當前已保存的括號數關係需滿足：right括號數 <= left括號數。


        backTrack(n, 0, 0, stringBuilder);
        return result;
    }

 	/**
     * 回溯計算
     *
     * @param num           括號對數
     * @param leftNum       已有左括號數量
     * @param rightNum      已有右括號數量
     * @param stringBuilder 已保存的路徑
     */
    private void backTrack(int num, int leftNum, int rightNum, StringBuilder stringBuilder) {

        //結束條件
        if (stringBuilder.length() >= num * 2) {
            result.add(stringBuilder.toString());
            return;
        }

        //做選擇
        if (leftNum < num) {
            stringBuilder.append("(");
            backTrack(num, ++leftNum, rightNum, stringBuilder);
            //撤銷選擇
            stringBuilder.deleteCharAt(stringBuilder.length() - 1);
            --leftNum;
        }

        //咱再做一次選擇
        if (rightNum < leftNum) {
            stringBuilder.append(")");
            backTrack(num, leftNum, ++rightNum, stringBuilder);
            //撤銷選擇
            stringBuilder.deleteCharAt(stringBuilder.length() - 1);
            --rightNum;
        }
    }

6. 總結

 一開始做題用的是暴力遞歸法，當括號總數達到2*n時才判斷括號是否有效"(((((("，看了題解之後才知道回溯法。回溯法題目做的還是不多，得多刷幾題找找感覺。加油！

 	/**
     * 判斷括號是否有效
     * @param array char數組
     * @return 是否有效
     */
    private boolean parenthesIsValid(char[] array) {
        int balance = 0;

        for (char c : array) {
            if ('(' == c) {
                balance++;
            } else {
                balance--;
            }

            if (balance < 0) {
                return false;
            }
        }

        return balance == 0;

    }

完~

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1. 百度百科. ↩︎

2. [算法筆記] 回溯法總結. ↩︎

3. Leetcode刷題java之39. 組合總和（回溯法以及回溯法框架）. ↩︎