[ACM]【分層圖最短路/dijkstra】牛客算法週週練5 小雨坐地鐵

小雨坐地鐵

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題意：n個站，m條雙向地鐵線路，每條地鐵上地鐵要掏ai元，每坐一站多掏bi元，有ci站。求從s點到t點最少花費。

思路：

顯然dijkstra，但是怎麼建圖呢，是個好問題（）。不會分層圖的我大概糾結了一萬年吧（如果直接樸素dijkstra的話，要記錄每個點現在所處的線路，有轉線和繼續該線路走兩種。而繼續該線路走的話要記錄此點在該線路的位置，有兩個方向…總之我寫了賊久最後放棄了）。
看了題解才知道，原來還有分層圖這麼個東西，瞭解了邏輯之後，這道題其實就是分層圖最短路的裸題。思路不難，理解最重要。
邏輯大概就是，有m條地鐵線路，就建m個圖，再另外建一個第m+1圖來存儲前m個圖中相互切換（轉線）的花費。
爲了方便理解，我就把第m+1圖視作陰間，前m個圖視作陽間（。
陰間的點之間並不互聯，而陽間的n個點在陰間都有一個對應的點。這個對應的點與陽間的它自己互聯。但是來去的花費不同。從陰間到陽間相當於轉入陽間的這條地鐵線，花費ai元，從陽間到陰間相當於下線，爲轉向同樣交織在這個站點的其他線路做準備。
由於多條地鐵線如果要轉線，必須有相同站點，那麼從該站點的陰間點到多條線路在該站點的陽間點（分佈在不同的圖層中）的狀態轉移就能模擬轉線的過程。
第$i\times n+x$的點就代表，第$i$層（從零開始算）圖的第$x$個點。
更多的分層圖最短路可以參考這個博客

代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define forn(x,y,z) for(int x=(int)y;x<=(int)z;x++)
const ll inf=1e18;
const int maxn=510000;
ll ans[maxn];
inline int read(){
	int k=0,j=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-') j=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){k=(k<<1)+(k<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return k*j;
}
struct node{
	int v;//序號 
	ll cost;
	bool operator <(node b)const{
		return cost>b.cost;
	}
};
vector<node> G[maxn];
void dijkstra(int s){
	fill(ans,ans+maxn,inf);
	priority_queue<node> pq;
	ans[s]=0;
	pq.push(node{s,0});
	while(!pq.empty()){
		node cur=pq.top();pq.pop();
		if(ans[cur.v]<cur.cost) continue;//如果原答案更小 過
		for(auto i:G[cur.v]){
			if(ans[i.v]>cur.cost+i.cost){
				ans[i.v]=cur.cost+i.cost;
				pq.push(node{i.v,ans[i.v]});
			}
		}
	}
}

int main(){
	int n=read(),m=read(),s=read(),t=read();
	forn(i,0,m-1){
		int a=read(),b=read(),c=read(),x=read();
		//陰間與陽間x互連
		G[i*n+x].push_back(node{m*n+x,0});
		G[m*n+x].push_back(node{i*n+x,a});
		forn(j,2,c){
			//陽間xy之間相連
			int y=read(); 
			G[i*n+x].push_back(node{i*n+y,b});
			G[i*n+y].push_back(node{i*n+x,b});
			//陰間與陽間y互連 
			G[i*n+y].push_back(node{m*n+y,0});
			G[m*n+y].push_back(node{i*n+y,a});
			x=y;//更新x
		}
	} 
	dijkstra(m*n+s);
	if(ans[m*n+t]!=inf) printf("%lld\n",ans[m*n+t]);
	else printf("-1\n");
}