CodeChef May Challenge 2020 簡要題解

因爲之前沒打過只能打$div2$
感覺題還不錯的樣子

Coronavirus Spread

略

Isolation Centers

略

Sorting Vases

先對非二元環做，然後將二元環兩兩合併

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Chef and Bitwise Product

比較腦殘的做法
從高往低枚舉
考慮對於一個可以$0/1$任意選的地方
選$0$後面顯然在滿足下界情況直接貪心
然後選$1$繼續即可
注意特判$L,R$
直接做是兩個$log$，但實際上想想感覺似乎可以一個$log$
假裝他可以

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Triple Sort

顯然是先二操作縮成連通塊
變成求最大化邊的環覆蓋的環數
直接找每個簡單環顯然是錯的
直接狀壓$dp$枚舉子集即可

但做的時候傻逼的沒意識到爲什麼是錯的
比如這個圖
$(1,2)(2,3)(3,1)(1,4),(4,1)(3,5)(5,3)(4,5),(5,6),(6,4)$
於是在$xdl$的建議下寫了個隨機化亂搞
然後它過了

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Buying a New String

顯然是$A$一段前綴和$B$一段後綴
可以直接枚舉，然後在$Ac$自動機上計算貢獻
唯一需要考慮的就是拼接的$25*2$長度的貢獻
就是$A'B'-A'-B'$即可
複雜度$O(25|A||B|)$

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下面做法經$fsy$教育/kk
正反串各建一個自動機
考慮一個$A$的前綴，預處理整串的貢獻
考慮散串，在$Ac$自動機$fail$樹上$dfs$
長度爲$k$的位置對應反串的$s-k$的位置
子樹加,每次就是在反串自動機上詢問$max$

Binary Land

顯然的想法是矩乘
考慮維護兩個棧，分別記錄某一段前綴的後綴積和後綴的前綴積
每次彈出在第一個棧內彈出即可，加入在第二個內加入
第一個棧空了後把第二個丟過來即可
由於加入的矩陣每行只有三個可以做到$O(n^2)$乘法
詢問由於最初是向量也是$O(n^2)$

總複雜度$O(Qn^2)$
由於咕咕咕並沒有寫代碼

Not a Real World Problem

考慮先讓貢獻全部爲正
建立最小割模型，$s,t$分別表示$1,-1$
割哪邊的就代表取哪個，邊對應的流量可以簡單計算
然後相鄰之間連邊即可

注意輸出方案

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Chef and Rainbow Road

又是被$xdl$教育的一道題/kk
先將答案乘上$\prod_ia_i$
考慮對於$m\le 1e5$直接對每列構造生成函數$f_t(x)=\sum_ia_t^ix^i=\frac{1}{1-a_tx}$
然後乘起來即可
現在考慮$m\le1e18$怎麼做
本身要求的是$[x^{k-1}]\prod_{t}\frac{1}{1-a_tx}$
考慮找到數$c[]$，滿足$\prod_{t}\frac{1}{1-a_tx}=\sum_{t}\frac{c_t}{1-a_tx}$
即滿足$P(x)=\sum_{i}c_i\prod_{j\not=i}({1-a_jx})=1$
由於$P(x)$與$x$取值無關，考慮帶入$x=\frac{1}{a_i}$
$P(\frac{1}{a_i})=c_i\prod_{j\not=i}(1-\frac{a_j}{a_i})=1$
於是只需要對$g_i(x)=\frac{\prod_j(1-a_jx)}{1-a_ix}$求值即可
用洛必達法則後直接對上面東西求導後的函數多點求值即可

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