概率密度函數,概率分佈函數,正態分佈

1、用到的時候總結一下,回過來可以複習複習。

2、概率統計:統計是根據數據(一組數據),根據分佈模型(比如正態分佈),可以得到一個帶參數的分佈模型(比如mu和theda),然後根據這個分佈模型,去求解發生某個時間的概率,需要查詢分佈函數圖。這就需要知道相關的概念。

3、概率密度函數(probability density function)和概率分佈函數(Cumulative Distribution Function,累積密度函數)。通過講解正態分佈去理解。
可以參考一下資料:https://www.jianshu.com/p/0cfc3204af77;

理解:概率密度函數PDF,主要是針對連續性的變量,但是連續性變量的概率爲0,可以通過區間和極限的理解,那個變量點(比如x=3.2)對應的概率其實是一個區間,長方形的面積,所以發生在“期望值”的那個點的面積是最大的,因爲長方形的“長度”是最高的(長方形的寬度都是一樣的),所以,通過正態分佈的圖形,可以得知,兩邊變量點的面積最小,也就是說他們發生的概率都是小的,中間的是最大的。CDF是看斜率的,這個不好解釋。

4、問題來了,爲什麼求解的時候,都是朝着“變量<某個值”的概率求解,而不是等於。等於也是區間,一般不會說等於,比如3.2,可以說成[3.19,3.21]這個區間的概率,可以這樣簡單理解一下,雖然不是很正確。那爲什麼都是小於呢?正態分佈對應表就是對應的小於進行查詢的,也就是說他是將所有小於這個變量值的變量的面積進行相加起來的面積。這個需要仔細看例子,可以參考資料:
https://zhuanlan.zhihu.com/p/128809461;一文搞懂“正態分佈”所有需要的知識點
在這裏插入圖片描述
理解:通過上面資料的例子,可以看出,如果是正態分佈的函數,那麼我們查表的時候,都要變成“標準的正態分佈”,就可以按照統一的標準正態分佈表格去得到對應的概率。注:是小於多少的概率,如果問題變了,記住公式變換。

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