positive definite matrix

1、有些概念是躲不過的,那就面對吧。先收藏一個沒有相關的資源 https://www.geogebra.org

2、先參考別人的解釋,還是很有道理的。參考 https://blog.csdn.net/qq_24753293/article/details/80014403 這個裏面有很多引用其他人的解釋,這裏先收藏一下。

3、自己的總結還是要有的。首先定義:
在這裏插入圖片描述
在這裏插入圖片描述
主要是這個matrix是針對any vector來說的,所以有其特殊性。

3、看了別人的總結,怎麼判斷一個matrix是否是SP,看det,如果都大於0,那麼就是SP。不知道其意義,或者在哪裏可以用起來。

4、繼續拓展開來,看到了矩陣相乘(上面的矩陣一定要方正,這裏講的不一定了)的概念,這個還是需要理解,然後就不會太抽象。可以參考 https://www.matongxue.com/madocs/555.html (如何理解矩陣乘法?),這篇挺不錯的,就是一個函數映射,這樣理解起來,突然想到了原來看過的 主成分分析PCA,好像是可以達到降低維度(這裏的矩陣行的個數肯定比向量的個數要少)的作用。 參考 https://www.zhihu.com/question/41120789(如何通俗易懂地講解什麼是 PCA 主成分分析?),有時間再整理,裏面也提到了旋轉座標。這裏在說明一下,這裏的正定說的是square matrix ,所以向量變化後,不會有維度的增減,只會有數值的變化(從方向和模的角度)。可以參考 https://www.zhihu.com/question/21874816(如何理解矩陣特徵值?) 只有方正纔有特徵值。

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