最優化第二講——一維搜索法（斐波那契法和java實現）

先看一下斐波那契數列

這個很容易理解，就是當前的值等於前兩個值的和

斐波那契法的遞歸結構如下

步驟一：我們首先要知道需要精確到的區間長度，例如要在[1, 10]之間搜索極小值點，希望精確到0.5之間，那麼也就是我最後要求得的Ln的長度要小於等於0.5。所以這個時候就能知道經過幾輪計算可以達到這個精度，斐波那契數列指的是：Fn=F(n-1)+F(n-2)。上圖可知Ln與Fn是有關係的，所以可以求得滿足Ln小於等於0.5的Fn，也就知道了可以迭代幾輪。

步驟二：求出L2，L2=L1*F(n-1)/F(n)，這個式子可以由上圖得到，就是要確定最開始的t1、t2點，然後比較t1、t2點對應的函數值得大小，縮小區間，縮小區間的方法跟通用方法一致，如果t1的函數值f1大於t2的函數值f2，那麼區間縮小爲[t1, 10]，否則區間縮小爲[1, t2]

步驟三：如果區間縮小爲[t1, 10]，這個時候t1=t2，而t2的值等於t1在這個區間內的對稱值。其實我們可以看到只有第一步需要計算兩個點的函數值，其他步都只要計算一個點的函數值就行，因爲另外一個點的函數值由上一步遺留下來

代碼實現如下

private static void fibonacci(float start, float end, float eps) {

        float Fn_1, Fn;
        int n;
        float L1 = end - start;
        float Ln = eps;
        n = 2;
        Fn = F(n);
        //求要經過幾輪區間長度纔可以小於eps
        while(Fn <= L1 / Ln) {
            n ++;
            Fn = F(n);
        }
        Fn_1 = F(n - 1);

        float t1, t2, f1, f2;
        float a = Math.min(start, end);
        float b = Math.max(start, end);

        t1 = b - (b - a) * Fn_1 / Fn;
        t2 = a + b - t1;
        f1 = fun(t1);
        f2 = fun(t2);

        while(b - a >= Ln) {
            if(f2 < f1) {
                a = t1;
                t1 = t2;
                t2 = a + b - t1;
                f1 = f2;
                f2 = fun(t2);
            } else {
                b = t2;
                t2 = t1;
                t1 = a + b - t2;
                f2 = f1;
                f1 = fun(t1);
            }
        }

        System.out.println((b + a) / 2);
    }

    private static float F(int n) {

        if(n == 0 || n == 1) return 1;
        return F(n - 1) + F(n - 2);
    }

    private static float fun(float x) {
        return (float) Math.sin(x);
    }