【算法竞赛进阶指南】最高的牛(差分+前缀和)

题目描述:

有 N 头牛站成一行,被编队为1、2、3…N,每头牛的身高都为整数。
当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时,两头牛方可看到对方。
现在,我们只知道其中最高的牛是第 P 头,它的身高是 H ,剩余牛的身高未知。
但是,我们还知道这群牛之中存在着 M 对关系,每对关系都指明了某两头牛 A 和 B 可以相互看见。
求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数N,P,H,M,数据用空格隔开。

接下来M行,每行输出两个整数 A 和 B ,代表牛 A 和牛 B 可以相互看见,数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 N 行数据,每行输出一个整数。
第 i 行输出的整数代表第 i 头牛可能的最大身高。

数据范围

1≤N≤10000,
1≤H≤1000000,
1≤A,B≤10000,
0≤M≤10000

输入样例:

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例:

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意:

此题中给出的关系对可能存在重复

这道题会用到map和pair的一些小知识,大家可以了解一下,在这不过多阐述,贴出来两篇写的很好的博客~
【C++ map用法总结】
【C++ pair的基本用法总结】

思路分析: 这道题的重点就是如何处理让两头牛能相互看见的问题。
首先我们可以想到要是两头牛能相互看到则要是两头牛中间的牛牛们的身高都要至少低1,而又要满足中间的牛牛们的身高都最高,则只减1。
则我们可以开一个D[i]数组来表示第i头牛比最高的牛矮多少; 然后对给出的关系(A,B)进行操作,让 d[A+1]–,d[B]++ 可以实现仅仅对区间内的牛们操作。

AC代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
map<pair<ll,ll>,ll> q;
ll n,p,h,m,i;
ll c[10100],d[10100];
//D[i]表示第i头牛比最高的牛矮多少; 
int main()
{
    cin>>n>>p>>h>>m;
    for (i=1;i<=m;i++)
    {
        ll A,B;
        cin>>A>>B;
        if (A>B)
            swap(A,B);
        if (!q[make_pair(A,B)])
		//这个区间对象没有出现过,本题数据可能重复,要判重;  
        {
            q[make_pair(A,B)]=1;//首次出现则标记为1
            d[A+1]--,d[B]++;//仅仅对区间内牛的身高操作 
        }
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
        c[i]=c[i-1]+d[i];
    for(i=1;i<=n;i++)
        cout<<c[i]+h<<endl;
}
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