前言
有关数据库原理与统计的笔记，内容为书本的原文概括。
一、关系
关系模型的数据结构非常简单，只包含单一的数据结构——关系。在用户看来，关系模型中数据的逻辑结构是一张扁平的二维表。
关系模型是建立在集合代数的基础上的。
[1]. 域
域是一组具有相同数据类型的值的集合。
[2]. 笛卡尔积
笛卡尔积是域上的一种集合运算
给定一组域D1,D2....Dn，该组域的笛卡尔积为D1xD2x.....xDn={(d1,d2,....,dn) } |di∈Di i=1,2..,n|
其中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫做一个n元组，简称元组，元素中的每一个值di叫做一个分量。
一个域允许的不同取值个数称为这个域的基数。
例：给定三个域
D1=导师集合={张清玫，刘毅}
D2=专业集合={计算机专业，信息专业}
D3=研究生集合={李勇，刘晨，王敏}
则D1、D2、D3的笛卡尔积为：
D1XD2XD3={
（张清玫，计算机专业，李勇) ，（张清玫，计算机专业，刘晨），（张清玫，计算机专业，王敏），
（张清玫，信息专业，李勇），（张清玫，信息专业，刘晨），（张清玫，信息专业，王敏），
（刘毅，计算机专业，李勇），（刘毅，计算机专业，刘晨），（刘毅，计算机专业，王敏），
（刘毅，信息专业，李勇），（刘毅，信息专业，刘晨），（刘毅，信息专业，王敏），
}
该笛卡尔积的基数为2x2x3=12，一共有12个元组
[3] 关系
D1xD2x…xDn的子集叫做在域D1,D2,…Dn上的关系，表示为R(D1,D2…,Dn)
R表示关系的名称，n是关系的目或度。
关系中的每个元素是关系中的元组，通常用t表示。
当n=1时，称该关系为单元关系，或一元关系。
当n=2时，称该关系为二元关系。
关系是笛卡尔积的有限子集，所以关系也是一张二维表，表的每行对应一个元素，表的每列对应一个域。列的名字称为属性，n目关系一定有n个属性。（属性相当于列）
若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，而其子集不能，则称该属性组为候选码。（候选码相当于行）
若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
候选码的各个属性称为主属性，不包含在任何候选码中的属性称为非主属性或非主码属性。
在最简单的情况下，候选码只包含一个属性。在最极端的情况下，关系模式的所有属性是这个关系模式的候选码，称为全码。
例：该关系取名为SQP
| SUPERVISOR | SPECIALITY | POSTGRADUATE |
|---|---|---|
| 张清玫 | 计算机专业 | 李勇 |
| 张清玫 | 计算机专业 | 刘晨 |
| 刘毅 | 信息专业 | 王敏 |
将该关系SAP的属性名取为域名，则该关系可以表示为：
SAP(SUPERVISOR，SPECIALITY，POSTGRADUATE)
假设研究生不会重名，则POSTGRADUATE属性的每一个值都唯一标识了一个元组，所以它可以作为SAP关系的主码。
关系有三种类型：基本关系、查询表和视图表。
扩充：
(1)无限关系在数据库系统中是无意义的，所以限定关系数据模型中的关系必须是有限的集合。
(2)不同列可以出自同一个域，称其中的每一列为一个属性，不同的属性需要给与不同的属性名。
(3)列的次序可以任意交换
(4)任意两个元组的候选码不能取相同的值
(5)行的次序可以任意交换
(6)每一个分量都必须是不可分的数据项
二、关系模式
关系数据库中，关系模型是型，关系是值，关系模式是对关系1描述。
关系是元组的集合，因此关系模式必须指出这个元组集合的结构，即它由哪些属性构成，这些属性来自哪些域，以及属性与域之间的映像关系。
关系的描述称为关系模式，可以形式化地表示为R(U,D,DOM,F)
其中R为关系名
U为组成该关系的属性名集合
D为U中属性所来自的域
DOM为属性向域的映像集合
F为属性间数据的依赖关系集合
域名及属性向域的映像常常直接说明为属性的类型、长度。
关系是关系模式在某一时刻的状态或内容，关系模式是静态的、稳定的，而关系是动态的、随时间不断变化的，因为关系操作在不断地更新着数据库中的数据。
在实际工作中，人们常常把关系模式和关系都笼统称为关系。
三、关系数据库
在关系模式中，实体以及实体间的联系都是用关系来表示的。
关系数据库也有型和值之分。关系数据库的型也称为关系数据库模式，是对关系数据库的描述。关系数据库模式包括若干域的定义，以及在这些域上定义的若干关系模式。关系数据库的值是这些关系模式在某一时刻对应的关系的集合，通常称为关系数据库。
四、关系模型的存储结构
表是关系数据的逻辑模型。在关系数据库的物理组织中，有的关系数据库管理系统中一个表对应一个操作系统文件，将物理数据组织交给操作系统完成；有的关系数据库管理系统从操作系统那里申请若干个大的文件，自己划分文件控件，组织表、索引等存储结构，并进行存储管理。