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社會蜘蛛算法(Social Spider Algorithm ，SSA)

代碼實現

社會蜘蛛算法(Social Spider Algorithm ，SSA)

受社會蜘蛛的啓發，香港大學的James J.Q. Yua和Victor O.K. Lia於2015年提出了一種新的全局優化算法——社會蜘蛛算法(Social Spider Algorithm ，SSA)，該算法主要基於社會蜘蛛的覓食策略，利用蜘蛛網的振動來確定獵物位置。本文首先了解社會蜘蛛的覓食行爲，然後給出詳細的算法流程，最後再Matlbab、Python、C++和Java實現，完整代碼請關注公衆號並後臺回覆"社會蜘蛛"獲取。

靈感

雖然我們平時生活中，經常見到的蜘蛛好像都是獨居的，但實際上還有一些是社會的，即羣居的，它們互相之間會以某種方式進行信息交互。它們會利用各種不同的捕食策略，但大多數都是通過感知振動來偵測獵物，蜘蛛對振動刺激非常敏感，如果振動在規定的頻率範圍內，蜘蛛就會像振動源發起攻擊。同時蜘蛛還能區分出振動是由獵物還是其他蜘蛛發出的。

社會蜘蛛的覓食行爲可以描述爲蜘蛛向食物源位置進發的協同移動，蜘蛛接收並分析蜘蛛網上傳播的振動，以確定食物來源的潛在方向，就是基於這種思想才提出了社會蜘蛛算法。

Social Spider Algorithm

在SSA中，將優化問題的搜索空間形式化爲超空間蜘蛛網，蜘蛛網上的每個位置表示優化問題的一個可行解，所有可行解在蜘蛛網上都有對應的位置，蜘蛛網還是振動的傳播媒介。每隻蜘蛛在蜘蛛網上都有自己的位置，解的質量或適應度是基於目標函數的，並表示爲在當前位置找到食物源的可能性。蜘蛛可以在蜘蛛網上自由移動，但是不能離開蜘蛛網，因爲蜘蛛網以外的區域爲優化問題的不可行解。當蜘蛛移動到一個新的位置，它就會產生振動並在蜘蛛網上傳播，每一個振動都持有一隻蜘蛛的信息，而其他蜘蛛在接收到振動後就可以獲得該信息。

蜘蛛

蜘蛛就是SSA中執行優化的代理，在算法初始階段，先將預定義數量的蜘蛛放置在蜘蛛網上，每隻蜘蛛 $s$ 都有一個存儲器，用於存儲以下個體信息：

$s$ 在蜘蛛網上的位置。
$s$ 當前位置的適應度。
上一次迭代時 $s$ 的目標振動。
自 $s$ 上一次改變其目標振動之後的迭代次數。
上一次迭代時 $s$ 的移動。
上一次迭代中 $s$ 用於導引移動的維度掩碼。

前兩類信息描述了 $s$ 的個體情況，而其他所有信息都涉及引導 $s$ 到新的位置。

根據觀察發現，蜘蛛對振動有非常準確的感覺。此外，它們可以區分在同一蜘蛛網上傳播的不同振動，並感知它們各自的強度。在SSA中，當蜘蛛到達一個與前一個不同的新位置時，它會產生振動。振動的強度與位置的適應度有關。振動會在蛛網上傳播，其他蜘蛛可以感覺到它。這樣，蜘蛛在同一個網絡上與他蜘蛛分享自己的個體信息，就形成了集體的社會知識。

振動

在SSA中振動是一個非常重要的概念，是區分SSA與其他元啓發式算法的主要特徵之一。在SSA中，使用振動的源位置和源強度這兩個屬性定義振動。源位置由優化問題的搜索空間進行定義，而振動強度的取值範圍爲 $[0,+\infty)$ 。當蜘蛛移動到新的位置時，它就就會在新的位置上產生振動，將蜘蛛 $a$ 在使勁兒 $t$ 地位置定義爲 $\boldsymbol{P}_{a}(t)$ ，或者時間參數爲 $t$ 時直接簡化爲 $\boldsymbol{P}_{a}$ ，進一步使用 $I\left(\boldsymbol{P}_{a}, \boldsymbol{P}_{b}, t\right)$ 來表達當振動源在位置 $\boldsymbol{P}_{a}$ 時，在時刻 $t$ 由位置 $\boldsymbol{P}_{b}$ 上的蜘蛛感知到的振動強度。那麼 $I\left(\boldsymbol{P}_{s}, \boldsymbol{P}_{s}, t\right)$ 就表示蜘蛛 $s$ 在源位置產生的振動強度。源位置的振動強度與其位置 $f\left(\boldsymbol{P}_{s}\right)$ 的適應度值有關，定義如下：

$I\left(\boldsymbol{P}_{s}, \boldsymbol{P}_{s}, t\right)=\log \left(\frac{1}{f\left(\boldsymbol{P}_{s}\right)-C}+1\right)\tag{1}$
其中 $C$ 爲一足夠小的數，所有可能的適應度值都大於 $C$ 值（考慮最小化問題），上式的設計主要考慮了以下幾個問題：

優化問題中所有可能的振動強度都是正的。
具有較好的適應度值的位置，即最小化問題的較小值，比適應度值較差的位置具有更大的振動強度。
當解逼近全局最優時，振動強度不應過度增加，從而避免振動衰減機制失效。

作爲能量的一種形式，振動也會隨距離而衰減，這一物理現象在SSA的設計中有所體現。蜘蛛 $a$ 和蜘蛛 $b$ 之間的距離爲 $D(\boldsymbol{P}_{a},\boldsymbol{P}_{b})$ ，並根據1-範數進行距離計算：
$D\left(\boldsymbol{P}_{a}, \boldsymbol{P}_{b}\right)=\left\|\boldsymbol{P}_{a}-\boldsymbol{P}_{b}\right\|_{1}\tag{2}$

所有蜘蛛位置在每個維度上的標準差爲 $\boldsymbol{\sigma}$ ，那麼振動隨距離的衰減可以定義爲：

$I\left(\boldsymbol{P}_{a}, \boldsymbol{P}_{b}, t\right)=I\left(\boldsymbol{P}_{a}, \boldsymbol{P}_{a}, t\right) \times \exp \left(-\frac{D\left(\boldsymbol{P}_{a}, \boldsymbol{P}_{b}\right)}{\overline{\boldsymbol{\sigma}} \times r_{a}}\right)\tag{3}$

參數 $r_a\in(0,\infty)$ 控制振動強度隨距離的衰減率， $r_a$ 越大，振動衰減越弱。

搜索模式

在SSA中存在三個順序執行的階段：初始化、迭代和結束。

在初始化階段，算法定義了目標函數和求解空間，同時還指定算法參數的值，然後就創建初始蜘蛛種羣。在仿真過程中，種羣大小不變，所以分配固定大小的內存來存儲這些蜘蛛的信息，蜘蛛的位置在搜索空間中隨機生成，設置每隻蜘蛛在種羣中的初始目標振動在當前位置，且振動強度爲0。蜘蛛存儲的其他屬性也都初始化爲0。

在迭代階段，每次迭代中蜘蛛網上的蜘蛛都會移動到新的位置，並評估適應度值，每次迭代又可以分爲以下幾步：適應度評估、振動生成、掩碼改變、隨機行走和約束處理。

適應度評估。算法首先計算所有蜘蛛在不同位置的適應度值，更新全局最優解，每隻蜘蛛在每次迭代中只評估一次。
振動生成。根據式(1)這些蜘蛛在它們的位置上產生振動，然後使用式(3)模擬振動的傳播過程，在該過程中，每隻蜘蛛 $s$ 都將接收 $|pop|$ 個來自其他蜘蛛產生的不同振動，其中 $|pop|$ 爲蜘蛛種羣大小。這些被接收的振動信息包括振動源位置和衰減強度。使用 $V$ 表達這 $|pop|$ 個振動，在接收到 $V$ 後， $s$ 會選擇 $V$ 中最強的振動 $v_s^{best}$ ，然後比較該強度與內存中存儲的目標振動 $v_s^{tar}$ 的強度，如果 $v_s^{best}$ 更大，則 $s$ 將 $v_s^{best}$ 存儲爲 $v_s^{tar}$ ，同時設置自上次改變目標振動後的迭代次數 $c_s$ 重置爲0，否則 $v_s^{tar}$ 保持不變， $c_s$ 加1。使用 $\boldsymbol{P}_s^i$ 和 $\boldsymbol{P}_s^{star}$ 分別表示 $V$ 和 $v_{tar}$ 的源位置，其中 $i=\{1,2, \cdots,|p o p|\}$ 。
掩碼改變。接下來對 $s$ 向 $v_s^{tar}$ 執行隨機行走，這裏利用了維度掩碼引導移動。每隻蜘蛛都有一個長度爲 $D$ 的0-1二進制向量 $\boldsymbol{m}$ ，其中 $D$ 爲優化問題的維度。初始時，掩碼中所有的值爲0，但是在每次迭代中蜘蛛 $s$ 可以以 $1-p_c^{c_s}$ 的概率改變掩碼，其中 $p_c\in(0,1)$ 爲用戶自定義的用於目標掩碼改變的概率，如果決定更改掩碼，那麼向量中的每一位都有 $p_m$ 的概率被賦值爲1， $p_m\in(0,1)$ 也是由用戶自定義的控制參數.掩碼的每個位都是獨立改變的，與前一個掩碼沒有任何關聯,如果所有的位都是0，掩碼的一個隨機值就會變成1。類似地，如果所有值都爲1，則將一個隨機位賦值爲0。維度掩碼確定後，基於該掩碼生成新的位置 $\boldsymbol{P}_s^{fo}$ ,其第 $i$ 個維度值計算如下：
$P_{s, i}^{f o}=\left\{\begin{array}{ll} P_{s, i}^{t a r} & m_{s, i}=0 \\ P_{s, i}^{r} & m_{s, i}=1 \end{array}\right.\tag{4}$
其中 $r$ 爲 $[1,|pop|]$ 內的隨機整數， $m_{s, i}$ 代表蜘蛛 $s$ 維度掩碼 $\boldsymbol{m}$ 的第 $i$ 個緯度值。對 $m_{s,i}=1$ 的兩個不同維度的隨機數 $r$ 是獨立生成的。
隨機行走。根據生成的 $\boldsymbol{P}_s^{fo}$ ， $s$ 向該位置執行隨機行走：

$\boldsymbol{P}_{s}(t+1)=\boldsymbol{P}_{s}+\left(\boldsymbol{P}_{s}-\boldsymbol{P}_{s}(t-1)\right) \times r+\left(\boldsymbol{P}_{s}^{f o}-\boldsymbol{P}_{s}\right) \odot \boldsymbol{R}\tag{5}$

其中 $\odot$ 表示元素相乘， $\boldsymbol{R}$ 爲[0,1]之間均勻分佈的隨機浮點型向量。在遵循 $\boldsymbol{P}_{s}^{f o}$ 之前， $s$ 首先沿着上一次迭代的方向進行移動，而移動的距離是上一次移動的隨機一部分，然後纔是 $s$ 根據(0,1)的隨機因子在每個維度上向 $\boldsymbol{P}_s^{fo}$ 逼近，不同維度上的隨機因子也是獨立生成的。隨機行走之後， $s$ 將該移動存儲在當前迭代中以備下次迭代使用。

約束處理。蜘蛛在行走過程中可能會移出蜘蛛網，從而導致違反約束，SSA中採用下面的方法保證邊界約束：

$P_{s, i}(t+1)=\left\{\begin{array}{ll} \left(\overline{x_{i}}-P_{s, i}\right) \times r & \text { if } P_{s, i}(t+1)>\overline{x_{i}} \\ \left(P_{s, i}-\underline{x_{i}}\right) \times r & \text { if } P_{s, i}(t+1)<\underline{x_{i}} \end{array}\right.\tag{6}$

其中 $\overline{x_{i}}$ 和 $\underline{x_{i}}$ 分別爲搜索空間第 $i$ 維的上界和下界。

結束階段，重複執行上述迭代過程，直到滿足終止條件。終止條件可以是最大迭代次數、最大CPU運行時間、誤差率、最優適應度值不再改進最大迭代次數或者任意其他合適的準則。

通過以上三個階段，就構成了完整的SSA算法：

1:分配SSA參數值。

2:創建蜘蛛種羣 $pop$ 並分配內存。

3:爲每隻蜘蛛初始化 $v_s^{tar}$ 。

4:while 不滿足終止條件 do

5: for $pop$ 中的每隻蜘蛛 $s$ do

6: 評估 $s$ 的適應度值。

7: 根據式(1)生成 $s$ 在當前位置的振動。

8: end for

9: for $pop$ 中的每隻蜘蛛 $s$ do

10: 根據式(3)計算所有蜘蛛生成的振動 $V$ 的強度。

11：從 $V$ 中選擇最強的振動 $v_s^{best}$ 。

12: if $v_s^{best}$ 大於 $v_s^{str}$ then

13: 將 $v_s^{best}$ 存儲爲 $v_s^{str}$ 。

14: end if

15: 更新 $c_s$ 。

16: 生成 $[0,1)$ 上的隨機數 $r$ 。

17: if $r>p_c^{c_s}$ then

18: 更新維度掩碼 $\boldsymbol{m}_s$ 。

19: end if

20: 根據式(4)生成 $\boldsymbol{P}_s^{fo}$

21: 執行隨機行走(式(5))。

22: 處理違反的約束，

23: end for

24:end while

代碼實現

這部分提供了SSA的MATLAB、C++、Python和Java代碼，完整代碼請關注公衆號並後臺回覆"社會蜘蛛"獲取，其中部分Java代碼如下。

bestSpider = new Spider(new Position(this.dim, this.objectiveFun.getRange()));
bestSpider.setFitness(Double.MAX_VALUE);
initPop();
while (this.iterator < maxGen) {
  // 計算適應度值和振動
  calcFitnessAndVibration();
  // 各個維度標準差的平均值
  double[] averageArray = IntStream.range(0, this.dim).mapToDouble(dim -> {
    return spiders.stream().mapToDouble(spider -> spider.getPosition().getPositionCode()[dim]).average()
        .getAsDouble();
  }).toArray();

  double meanDeviation = IntStream.range(0, this.dim).mapToDouble(dim -> {
    return Math.pow(spiders.stream()
        .mapToDouble(
            spider -> Math.pow(spider.getPosition().getPositionCode()[dim] - averageArray[dim], 2))
        .sum() / this.spiderAmount, 0.5);
  }).average().getAsDouble();

  for (Spider spidera : spiders) {
    // 計算傳播後的振動V
    List<Double> V = new ArrayList<Double>();
    for (Spider spiderb : spiders) {
      double distance = 0;
      if (spidera != spiderb) {
        distance = MathUtil.calcManhattanDistance(spidera.getPosition().getPositionCode(),
            spiderb.getPosition().getPositionCode());
      }
      double newIntensity = spiderb.getVibration() * Math.exp(-distance / (meanDeviation * ra));
      V.add(newIntensity);
    }
    // 從V中選擇最大的振動
    double vbest = V.stream().mapToDouble(v -> v).max().getAsDouble();
    int bestInd = V.indexOf(vbest);
    // 重新設置目標振動
    if (vbest > spidera.getTargetVibration()) {
      spidera.setTargetVibration(vbest);
      spidera.setTargetPosition(spiders.get(bestInd).getPosition().getPositionCode());
      // 重置Cs
      spidera.setCs(0);
    } else {
      // 更新Cs
      spidera.setCs(spidera.getCs() + 1);
    }
    double r = random.nextDouble();
    // 很多代cs沒有更新時，就有更大可能更新掩碼
    if (r > Math.pow(this.pc, spidera.getCs())) {
      // 如果更改掩碼，則以pm的概率變爲1。
      // 對於全部爲1或爲0時，隨機選擇某一維度進行更改
//					long zeroLen = Arrays.stream(spidera.getMask()).filter(i -> i == 0).count();
//					long oneLen = Arrays.stream(spidera.getMask()).filter(i -> i == 1).count();
//					// 全爲1
//					if (zeroLen == 0) {
//						spidera.getMask()[random.nextInt(this.dim)] = 0;
//					}
//					// 全爲0
//					if (oneLen == 0) {
//						spidera.getMask()[random.nextInt(this.dim)] = 1;
//					}

      for (int i = 0; i < this.dim; i++) {
        double rr = random.nextDouble();
        // 以概率pm設置爲1
        if (rr <= this.pm) {
          spidera.getMask()[i] = 1;
        } else {
          spidera.getMask()[i] = 0;
        }
      }
    }
    // 計算pfollow
    double[] pfollow = new double[this.dim];
    for (int maskInd = 0; maskInd < spidera.getMask().length; maskInd++) {
      // 從目標位置中選擇
      if (spidera.getMask()[maskInd] == 0) {
        pfollow[maskInd] = spidera.getTargetPosition()[maskInd];
      } else {
        // 從隨機選擇的蜘蛛中選擇
        pfollow[maskInd] = spiders.get(random.nextInt(this.spiderAmount)).getPosition()
            .getPositionCode()[maskInd];
      }
    }
    // 隨機行走，計算下一次迭代的位置
    double[] currPos = spidera.getPosition().getPositionCode();
    double[] movement = IntStream.range(0, this.dim)
        .mapToDouble(dim -> spidera.getMovenment()[dim] * random.nextDouble()
            + (pfollow[dim] - currPos[dim]) * random.nextDouble())
        .toArray();
    double[] newPos = IntStream.range(0, this.dim).mapToDouble(dim -> currPos[dim] + movement[dim])
        .toArray();
    spidera.getPosition().setPositionCode(newPos);
    spidera.setMovenment(movement);
  }
  System.out.println("**********第" + iterator + "代最優解：" + bestSpider + "**********");
  incrementIter();
}

程序運行結果如下：

(源碼)羣體智能優化算法之社會蜘蛛算法(Social Spider Algorithm ，SSA)

文章目錄

社會蜘蛛算法(Social Spider Algorithm ，SSA)

靈感

Social Spider Algorithm

蜘蛛

振動

搜索模式

代碼實現

(源碼)羣體智能優化算法之正餘弦優化算法(Sine Cosine Algorithm,SCA)

第六章函數逼近-強化學習理論學習與代碼實現（強化學習導論第二版）

羣體智能優化算法之和聲搜索（Harmony Search，HS）-附源碼

第五章基於時序差分和Q學習的無模型預測與控制-強化學習理論學習與代碼實現（強化學習導論第二版）

羣體智能優化算法之鯨魚優化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）

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