谷歌CTR预估模型——deep&cross(DCN)

提出动机

解决交叉特征学习问题，虽然传统的FM模型可以学习到二阶交叉特征，对于高阶交叉特征，需要大量的参数，在deep&wide模型，wide部分需要手动进行特征工程，deep&cross模型在wide部分实现了自动生成高阶交叉特征，并使用了resnet的形式。

网络形式

经过公共的embedding和stacking层，左边为cross network，右边为deep network。

Embedding and stacking layer

该层对特征进行拼接成input，对于Dense特征直接拼接，对于sparse特征首先进行embedding，将生成的稠密向量与dense特征进行拼接

Cross network

交叉网络结构如下

表达式为$\mathbf{x}_{l+1}=\mathbf{x}_{0} \mathbf{x}_{l}^{T} \mathbf{w}_{l}+\mathbf{b}_{l}+\mathbf{x}_{l}=f\left(\mathbf{x}_{l}, \mathbf{w}_{l}, \mathbf{b}_{l}\right)+\mathbf{x}_{l}$
对于第$l$层的输出$x_{l+1}$，由原始输入$x_{0}$和上一层的输入$x_{l}$相乘得到，从而产生高阶交叉特征。这里使用了resnet的形式$y = f(x)+x$，使得网络结构更具有鲁棒性。

注意cross部分维度映射是由$\mathbb{R}^{d} \mapsto \mathbb{R}^{d}$的，所以该部分总参数为：
$d \times L_{c} \times 2$ d是输入特征的维度，$L_{c}$是cross网络的层数。

Deep network

deep部分跟传统DNN相同，由若干个全连接层相连，第$l+1$个隐藏层表达式为：
$\mathbf{h}_{l+1}=f\left(W_{l} \mathbf{h}_{l}+\mathbf{b}_{l}\right)$其中：$W_{l} \in \mathbb{R}^{n_{l+1} \times n_{l}}, \mathbf{b}_{l} \in \mathbb{R}^{n_{l+1}}$
所以整个deep 部分参数个数为：
$d \times m+m+\left(m^{2}+m\right) \times\left(L_{d}-1\right)$

Combination layer

最终，将cross部分和deep部分的输出结果，合并到一起，
$p=\sigma\left(\left[\mathbf{x}_{L_{1}}^{T}, \mathbf{h}_{L_{2}}^{T}\right] \mathbf{w}_{\mathrm{logits}}\right)$

其中：
$\mathbf{x}_{L_{1}} \in \mathbb{R}^{d}, \mathbf{h}_{L_{2}} \in \mathbb{R}^{m}，\mathbf{w}_{\text {logits }} \in \mathbb{R}^{(d+m)}，\sigma(x)=1 /(1+\exp (-x))$
$w_{logits}$可以看做合并向量乘上的权重

最终，损失函数由交叉熵和正则项构成：+
$\operatorname{loss}=-\frac{1}{N} \sum_{i=1}^{N} y_{i} \log \left(p_{i}\right)+\left(1-y_{i}\right) \log \left(1-p_{i}\right)+\lambda \sum_{l}\left\|\mathbf{w}_{l}\right\|^{2}$

参考资料

https://arxiv.org/abs/1708.05123