在《深度學習入門：基於Python的理論與實現》書中，看到講解矩陣的章節，加深了我對矩陣的理解。
脫離應用理解數學是很難的。將矩陣放在深度學習的環境裏可以較好的理解矩陣的含義。
這裏假設你已經學過矩陣。
1.三層神經網絡
對於神經網絡，我更傾向於理解爲：因素（輸入層）、影響因子（權重），結果（輸出層），這更貼近實際中的因果關係。
先假設有如下矩陣：
根據矩陣的計算規則，畫出模型圖，如下：
輸入層是 x1 與 x2，可理解爲因素，對於每個因素，都有3個權重，組合起來會導致 3個結果。
2.理解權重矩陣
權重矩陣的第一行（1，2，3），從圖中可以看出是 從 x1 伸出的三條黑線，是 作用於 x1 的所有權重，分別會影響R1、R2、R3。
權重矩陣的第一列（1，4），從圖中可以看出是指向 結果R1 的兩條輸入線，是僅影響 R1 的全部權重。
總結一下，權重矩陣也可以這麼理解：
權重矩陣的每行對應一個因素。每行的數字是作用於某個因素的所有權重。
權重矩陣的每列對應一個結果。每列的數字是影響某個結果的全部權重。
知道這個，就很容易理解權重矩陣與輸入層和輸出層元素個數的關係了。
若輸入層有2個元素，輸出需要有3個元素，那麼權重矩陣就必須是 2行3列。2行對應2個輸入因素，3列對應3個結果。
3.多維輸入層
前面講的矩陣運算，左矩陣是一維矩陣，如果是二維、三維，如何理解呢？
輸入層怎麼會出現二維呢？會的，如果我們進行批量處理，即處理完（x1,x2）這對因素，我們還要處理（y1,y2）等因素，就可以組合成二維或多維矩陣形式。每一行就代表一個要處理的二元因素。每行因素之間沒有任何聯繫，也互不影響，只是純粹的計算方便，而摞在一起。
從上面一段話可以看出來，其實每行的數據，是沒有任何關聯的。上式可理解爲下面二式的簡略寫法。
所以，我們可以像前面的結論一樣，這麼理解多維的輸入層矩陣運算：
輸入矩陣的每行對應一次運算，各行互不關聯、互不影響。
每次只考慮一行，最後將結果摞在一起。
最後，個人理解，矩陣純粹就是人爲定義的數據的排列方式而已，矩陣的乘法就是人爲定義的計算規則。矩陣就只是個數學大師們發明的趁手的工具，沒有任何的自然意義，有點像計算機領域的語法糖。
以上僅爲個人理解，歡迎指正。