什麼是遞歸？
通俗來講：遞歸就是方法自己調用自己，通過每次傳入的參數不同，可以解決複雜的問題。
爲什麼需要遞歸
遞歸算法可以把本身問題分解規模小的同類問題，通過求解規模小的同類問題的解，之後不斷進行返回值，最終可以求得規模大的問題。
來看看遞歸的優缺點：
| 優點 | 缺點 |
|---|---|
| 1. 邏輯性好；2. 可讀性好；3.代碼簡潔。 | 1. 由於遞歸需要利用棧，所以佔用空間大，可能會發生棧溢出；2. 會存在重複計算，需要進行優化。 |
遞歸的三大要素
第一要素： 明確你這個函數想要幹什麼。先不管函數裏面的代碼什麼，而是要先明白，你這個函數的功能是什麼，要完成什麼樣的一件事。
第二要素： 尋找遞歸結束條件。我們需要找出當參數爲啥時，遞歸結束，之後直接把結果返回，請注意，這個時候我們必須能根據這個參數的值，能夠直接知道函數的結果是什麼。
第三要素： 找出函數的等價關係式。我們要不斷縮小參數的範圍，縮小之後，我們可以通過一些輔助的變量或者操作，使原函數的結果不變。
遞歸的過程
上面的遞歸的過程比較抽象，接下來自己慢慢講：
需要了解的知識點
**棧：**棧是一種數據結構，可以實現先進後出的功能。我們寫的程序需要調用線程來執行，如下圖，通過查看JVM的內存管理模型，可以知道虛擬機棧是線程私有的，其中虛擬機棧的作用就是每次方法調用的數據需要通過棧來傳遞。
遞歸的調用機制
- 利用階乘問題講解遞歸的調用機制：
class Solution{
public static void main(String[] args){
int res = factorial(3);
}
//第一步，明確函數的功能
public static int factorial(int n){
//第二步，遞歸的結束條件
if(n == 1){
return 1;
}else{
//第三步，函數的等價關係式
return factorial(n - 1) * n;
}
}
}
圖解：方法遞歸時，實際內存運行過程。
需要遵守的規則
- 執行一個方法時，就會創建一個新的獨立棧空間。
- 方法的局部變量是獨立的，不會相互影響，比如程序中的變量n。
- 如果方法中使用的是引用類型的變量（比如數組），就會共享該引用類型的數據。
- 遞歸必須要向退出遞歸的條件逼近，否則就會無限遞歸，會出現
StackOverflowError。 - 當一個方法執行完畢，或者遇到return，就會返回，遵循誰調用，就將結果返回給誰。
實例2：利用遞歸反轉鏈表
反轉鏈表，如對鏈表1->2->3->4 進行反轉爲4->3->2->1。
首先定義鏈表的節點
class Node{
int val;
Node next;
}
按照遞歸的三要素來
第一步：定義函數的功能
設函數reverseLinkedList(head)的功能是反轉鏈表，其中head表示鏈表的頭節點。
Node reverseLinkedList(Node head){
}
第二步：遞歸的結束條件
當鏈表沒有節點或只有一個節點時，此時不用進行反轉，這個作爲遞歸的結束條件。
Node reverseLinkedList(Node head){
if(head == null || head.next == null){
return head;
}
}
第三步：尋找等價條件
這個有一定的難度，根據需要遵守的規則，在找等價條件的過程中，一定是要逼近遞歸的結束條件。
Node reverseLinkedList(Node head){
if(head == null || head.next == null){
return head;
}
//不斷去移動指針，不斷去逼近結束條件。
Node newList = reverseLinkedList(head.next);
}
根據上述求階乘的例子，可以知道此時的內存運行過程，通過不斷地移動指針(head.next)，最終只用一個節點，如，通過遞過程，對於1->2->3->4鏈表此時爲：
接下來就是歸過程了，交換指針的指向。
//用遞歸的方法反轉鏈表
public static Node reverseList2(Node head){
// 1.遞歸結束條件
if (head == null || head.next == null) {
return head;
}
// 遞歸反轉 子鏈表
Node newList = reverseList2(head.next);
// 改變 3，4節點的指向。
// 通過 head.next獲取節點4
Node t1 = head.next;
// 讓 4 的 next 指向 4
t1.next = head;
// 3 的 next 指向 null.
head.next = null;
// 把調整之後的鏈表返回。
return newList;
}
第一次歸的過程
當歸過程結束可實現反轉
優化
後續。。。
總結
對於初學者來講，理解遞歸是比較有難度的，但是隻要去了解其中的思想，多做一些練習是可以掌握的。
另外，自己也在學習算法，自己將劍指offer刷完了：
參考