模板說明：
你在網上看到的 99% 的二分查找問題會歸結於這 3 個模板中的一個。有些問題可以使用多個模板來實現，但是當你做更多的練習時，你會注意到一些模板比其他模板更適合某些問題。
注意：模板和它們的差異已被彩色標註如下。
這 3 個模板的不同之處在於：
- 左、中、右索引的分配。
- 循環或遞歸終止條件。
- 後處理的必要性。
模板 #1 和 #3 是最常用的，幾乎所有二分查找問題都可以用其中之一輕鬆實現。模板 #2 更 高級一些，用於解決某些類型的問題。
這 3 個模板中的每一個都提供了一個特定的用例：
模板 #1 (left <= right)：
- 二分查找的最基礎和最基本的形式。
- 查找條件可以在不與元素的兩側進行比較的情況下確定（或使用它周圍的特定元素）。
- 不需要後處理，因爲每一步中，你都在檢查是否找到了元素。如果到達末尾，則知道未找到該元素。
模板 #2 (left < right)：
- 一種實現二分查找的高級方法。
- 查找條件需要訪問元素的直接右鄰居。
- 使用元素的右鄰居來確定是否滿足條件，並決定是向左還是向右。
- 保證查找空間在每一步中至少有 2 個元素。
- 需要進行後處理。 當你剩下 1 個元素時，循環 / 遞歸結束。 需要評估剩餘元素是否符合條件。
模板 #3 (left + 1 < right)：
- 實現二分查找的另一種方法。
- 搜索條件需要訪問元素的直接左右鄰居。
- 使用元素的鄰居來確定它是向右還是向左。
- 保證查找空間在每個步驟中至少有 3 個元素。
- 需要進行後處理。 當剩下 2 個元素時，循環 / 遞歸結束。 需要評估其餘元素是否符合條件。
時間和空間複雜度：
時間：O(log n) —— 算法時間
因爲二分查找是通過對查找空間中間的值應用一個條件來操作的，並因此將查找空間折半，在更糟糕的情況下，我們將不得不進行 O(log n) 次比較，其中 n 是集合中元素的數目。
爲什麼是
log n？
- 二分查找是通過將現有數組一分爲二來執行的。
- 因此，每次調用子例程(或完成一次迭代)時，其大小都會減少到現有部分的一半。
- 首先
N變成N/2，然後又變成N/4，然後繼續下去，直到找到元素或尺寸變爲1。- 迭代的最大次數是
log N(base 2) 。
空間：O(1) —— 常量空間
雖然二分查找確實需要跟蹤 3 個指標，但迭代解決方案通常不需要任何其他額外空間，並且可以直接應用於集合本身，因此需要 O(1) 或常量空間。