Power算法求X的N次冪

1、循環傻乘

2、遞歸調用

比如3^5（3的5次冪），利用遞歸每次減半相乘。

/**
	 * 遞歸
	 * 例如：我們想求3的8次冪是多少，3^8=?
	 * 思路：我們可以將問題拆分，轉換爲
	 * 3^8 = (3^4) * (3^4)
	 * = (3^2 * 3^2) * (3^2 * 3^2)
	 * = (3 * 3) * (3 * 3) * (3 * 3) * (3 * 3)
	 * 偶數：
	 * f(3,8)
	 * => f(9, 8/2)
	 * => f(81, 4/2)
	 * => f(6561, 2/2)
	 * => 6561 * f(6561 * 6561, 1/2) 返回
	 * 奇數：
	 * f(3,9)  因爲奇數只比偶數多出一個底數。所以減去一個底數按偶數計算，最後把偶數算出來的結果在乘上一個底數即可
	 * => 3 * f(9, (9-1)/2)
	 * => f(81, 4/2)
	 * 其餘與偶數一致....
	 *
	 * @param x 底數
	 * @param n 次冪
	 * @return 計算結果
	 */
	public static double powerRecursion(int x, int n) {
		// 如果n爲0，則直接返回1。例如：2^0=1；3^0=1依次類推
		if (n == 0) {
			return 1;
		}
		// 如果n爲負數，則轉爲倒數。例如：2^-2=1/4；3^-3=1/27以此類推
		if (n < 0) {
			return 1 / powerRecursion(x, Math.abs(n));
		}
		// 如果n爲奇數，n%2==1 則爲奇數，或者使用 n&1 == 1 也可以，(n >> 1 << 1) == n 就是看數字的二級制最後一位是否是1
		if (n % 2 == 1) {
			// 如果是奇數的話
			return x * powerRecursion(x * x, (n - 1) / 2);
		}
		// 偶數
		return powerRecursion(x * x, n / 2);
	}

 

3、循環

/**
	 * 循環
	 * 如果我們求2^5的話，表示成二級製爲00100000。 2^0<<5向左移動5位 , 00000001 => 00100000
	 * 00100000 = (0*2^7) + (0*2^6) + (1*2^5) + (0*2^4) + (0*2^3) + (0*2^2) + (0*2^1) + (0*2^0)
	 * 求3的5次冪 3^5 = ?
	 * 思路：將3^5進行拆分 3^5 = 3^4 * 3^1
	 *
	 * 首先將5轉換成2進制 = 00000101 將二進制拆分成多個2的等次冪。即二進制位只能存在一個1.
	 * 00000101 = 00000100 + 00000001;
	 * 怎麼拆分呢？只要判斷二級制末尾是否爲1即可，如果爲1則將結果相乘。 計算完成後，對二進制位再向右位移1位，依次進行。
	 * .......第4位=>3^16、第3位=>3^8、第2位=>3^4、第1位=>3^2、第0位=>3^1
	 *  由於5對應的二進制上只有第0、2位上是1，所以將0、2位對應的值相乘。即3^4*3^1
	 * @param x	底數
	 * @param n	次冪
	 * @return	結果
	 */
	public static double powerLoop(int x, int n) {
		// 如果小於0求倒數
		if (n < 0) {
			x = 1 / x;
			n = -n; // n = Math.abs(n)
		}
		// 聲明結果
		double result = 1;
		while (n != 0) {
			if ((n & 1) != 0) {
				result *= x;
			}
			x *= x;
			n >>= 1;
		}
		return result;
	}