【Lintcode】943. Range Sum Query - Immutable

题目地址：

https://www.lintcode.com/problem/range-sum-query-immutable/description

给定一个数组，要求实现一个数据结构，可以进行给定区间$[i,j]$求区间和的操作。

用前缀和。设原数组是$A$，则另开一个数组$S$，其长度比$A$要多$1$，并且$S[i]$表示$A$的前$i$个数字的和（前$0$个数字的和就是$0$，也就是$S[0]=0$），所以$S[i]=\sum_{j=0}^{i-1}A[j]$所以对于区间$[i,j]$来说，区间和就是第$i+1$个数到第$j+1$个数的和，也就是$S[j+1]-S[i]$。代码如下：

public class NumArray {
    
    private int[] prefixSum;
    
    public NumArray(int[] nums) {
        prefixSum = new int[nums.length + 1];
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
            prefixSum[i + 1] = prefixSum[i] + nums[i];
        }
    }
    
    public int sumRange(int i, int j) {
        return prefixSum[j + 1] - prefixSum[i];
    }
}

预处理时间复杂度$O(n)$，区间和操作时间复杂度$O(1)$，空间$O(n)$。