时域–微分方程
时域也可通过拉普拉斯变换转换到复域当中，将微分方程求解转变为代数方程求解
然后再通过反拉普拉斯变换求解出方程的解。
频域–傅立叶变换
傅立叶变换是轻量版的拉普拉斯变换。
傅立叶变换有限制条件，就是函数一定要在指定的区间收敛，或者说有界。
假设一个函数比如单位阶跃函数，在自变量小于0的时候为0，在自变量大于0的时候为1，虽然这个函数有界，但是对它在
(-INF,INF)做积分，所得到的函数不收敛，是发散的，然而傅立叶变换的条件却要求函数在(-INF,INF)的积分是有界的，所以无法进行傅立叶变换了吗？答案当然是否定的，自然界太多的函数如果都因为积分不收敛，那么傅立叶变换也不至于能璀璨数学界几百年，那么用什么方法呢？既然你这个函数积分后不收敛，那么我们就找一个函数与之相乘，于是我们想到了指数函数，先问是不是，再问为什么？这才是学习的过程，我们发现当函数乘以指数函数(a<0，表示指数衰减)后，比如单位阶跃函数乘以指数函数，在自变量大于0的时候为1，变成了自变量大于0时函数逐渐衰减，并且趋向于0，那么将其在(-INF,INF)积分后所得到的函数肯定收敛，这时函数满足傅立叶变换的条件，可以对其进行傅立叶变换。
复域–拉普拉斯变换
前面所说的傅立叶变换是轻量版的拉普拉斯变换，就是因为在对一个函数进行傅立叶变换的时候，还要让该函数满足一定的条件。
而使用拉普拉斯变换的时候则完全不用考虑条件，所以拉普拉斯变换是对傅立叶变换的延伸和扩展。